上饶市2013年第一次高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

C

D

A

B

C

D

A



二、填空题：11. 180 12.
13. 3 14.
15. A：
；B：

三、解答题：16. 解：（１）∵
，……………3分

∴最小正周期

. 由
得

∴
的最小正周期为，单调递增区间为
…………6分

（２）
，则
，

∵
，∴
，∴
， ∴
，∴
，……８分

∵
，由正弦定理，得
，①

由余弦定理，得
，即
， ②

由①②解得
. ∴

　　……………12分

17. 解：（1）∵
，
，又
…２分

又为
与
的等比中项，

又
，
　
，　………………４分

∴
………………６分

（2）解：∵
．　　　　　　　　　………………８分

∴
……

……

　

．………………12分

18. 解：（１）证明：连
交
于点，连
. 则是
的中点，∴

∵
平面
，
平面
，∴
∥平面
　………………６分

（２）法一：设
,∵
,∴
,且
，作
，连

∵平面
⊥平面
，∴
平面
，∴

∴
就是二面角
的平面角，　　　　　　　　………………９分

在
中，
，在
中，

∴
，即二面角
的余弦值是
……12分

解法二：如图，建立空间直角坐标系. 则
，
，
，

∴
，
，
，

设平面
的法向量是
，

则由
，取
…………８分

设平面
的法向量是
，

则由
，取
………１０分

记二面角
的大小是
，则
，

即二面角
的余弦值是
　　　　　　　………………12分

19. 解：（1）销售量
（单位：束）的分布列为

200

300

400













∴
，而
，

∴
………………6分

（2）当
时，销售量
（单位：束）的分布列为

200

300

400











0.30





可得
，又
，

∴
； ………………8分

200

300















当
时，销售量
（单位：束）

的分布列为

可得
，又
，

………………10分

易知，
时，
取最大值
…12分

20．解：（1）∵
，得切线斜率为

又
，∴
，∴

∴切线方程为
即
………………………3分

（2）


，

∵
，∴
，可得当
时，
；当
时，
.

∴函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减 ………7分

（3）由（2）知

故只需
，即
……………9分

令
，则不等式为
，且
．

构造函数
，则
，

知函数
在区间
上单调递增． ………………11分

因为
，所以当
时，
，

∴不等式
的解为
，即

∴实数的取值范围是
…………………………13分

21.(1)解：∵|PA|+|PF2|=2a+|PA|-|PF1| …………2分

∴|PA|+|PF2|≤2a+|AF1|=2a+
(当p为AF1延长线与椭圆交点时取等号)

∴
=
∴
∴椭圆
：
…… 4分

(2)当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，

由
消去，得
.

设点
，则
,

∵
.

∴
.

∵
, ∴
.

∴
, ①
. ② … 6分

由①、②消去
后，化简得
，即
… 7分

当直线
的斜率不存在时，设直线
的方程为
,

依题意, 可得点的坐标为
，经检验，点
在曲线
上.

∴动点的轨迹方程为
. …………… 8分

（3）解：设
的内切圆的半径为R，

则
的周长
，

因此
最大，R就最大， 又
，

由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线
的方程为
，

由
得

， 由题意
显然成立

得
，则

=
， …11 分

令

，则
, 则


，

令
，则
，当
时，
，

∴
在
上单调递增，有
，
，…………13分

即当
时，
取得最大值3, 又
4R，∴
=
，

这时所求内切圆面积的最大值为
．

故存在直线
，使
内切圆面积的最大值为
．　　　　…………14分