银川二中2012—2013第二学期高三月考试题（六）

文科数学 2013.3.8

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答案题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选者考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

（1）已知集合
,
,则

A.
B.
C.
D.

（2）设
为实数,若复数
,则

A.
B.

C.
D.

（3）若
,则等于

A.
B.
C.
D.

（4）如图是一个算法的流程图,

则输出的值是

A. B.

C.
D.

（5）已知
是等比数列
的前项和,
与
的等差中项等于
.如果
,那么

A.
B.
C.
D.

（6）若非零向量
满足
,则
与
的夹角为

A.
B.
C.
D.

（7）已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为:
,则使该生产厂家获取最大利润的年产量为

A.
万件 B.万件 C.
万件 D.
万件

（8）定义在
上的偶函数
在
上为增函数,当
时,
图象如图所示,则不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

（9）已知命题
,命题
,若命题
是真命题,则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

（10）函数
,则
的值域为

A.
B.
C.
D.

（11）如图,正四棱锥
的底面边长为
,高
,则过点
的球的半径为

A.
B. C.
D.

（12）如图是函数
的大致图象,则
等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横钱上）

（13）已知一个空间几何体的三视图如图所示,

根据图中标出的尺寸(单位:
),可得这个几何

体的体积是＿＿＿＿＿

（14）若实数
满足
，则关于的

方程
有实数根的概率是＿＿＿＿＿

（15）已知
,且
的最大值为
,则
＿＿＿＿＿

（16）双曲线
的两个焦点为
,为双曲线上一点,
,
成等比数列,则
＿＿＿＿＿＿

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

（17）. （本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
为数列
的前项和，求
。

(18). （本小题满分12分）

如图所示，正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
∥
，

。

（1）求证：

（2）在
上找一点
，使得
∥平面
，请确定
点的位置，并给出证明。

(19). （本小题满分12分）

某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组
，第组
，第
组
，第组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第
组的频率;

(2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样的方法抽取
名学生进行第二轮面试,求第
组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?

(3)在(2)的前提下,学校决定在这
名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试,求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

(20). （本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点
.

(1)求椭圆的方程;

(2)求的取值范围;

(3)若直线
不过点
,试问
是否为定值?并说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数
.

求
的单调区间;

求
在
上的最大值和最小值;

(3)若关于的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.

请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

（22）．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图,
是圆
的直径,
是

半径
的中点,是
延长线上一点,

且
,直线
与圆
相交于点

(不与
重合),
与圆
相切

于点
,连接
.

(1)求证
;

(2)若
,试求
的大小

（23）．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中,曲线
,过点
(为锐角且
)作平行于
的直线
,且
与曲线分别交于
两点.

(1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出直线
和曲线的普通方程.

(2)求
的长.

（24）．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知
,求
的最大值.

银川二中2012—2013高三月考六文科数学试题答案

1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C

8.A 9.C 10.C 11.C 12.D

13.8 14.
15.
16. 1

(17). 解（1）由
，令
，则
，又
。所以
。

当
时，由
，可得
，即
。

所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
。

（2）数列
为等差数列，公差
，可得
。

从而
。

则

所以

故
。

(18)证明:(1)连结
,因为正方形
与梯形
所在平面互相垂直,

所以
平面
,
,

,
,
,

取
中点
,连接
,则由题意知,四边形
为正方形,

,
,

则
为等腰直角三角形,
又

平面
,

则

(2)取
的中点
,则有
∥平面
,证明如下:

连结
由(1)知
∥
,所以
∥平面
,

又
分别为
的中点,则
∥
,则
∥平面

则平面
∥平面
,故
∥平面
.

(19)解:(1)由题意知,第3组的频率为
, 第4组的频率为
, 第5组的频率为
.

(2) 第3组的人数为
, 第4组的人数为
, 第5组的人数为
.

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：
，第4组：
，第5组：
，

故第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（3）设第3组的3名学生分别为
，第4组的2名学生分别为
，第5组的1名学生为.从6名学生中抽取两名学生有：

，共15种可能，其中第4组学生
至少有一位学生入选有：

，其9种可能，故第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
。

（20）解：（ 1）

依题意设所求椭圆方程为
，把点
代入，得
，

故所求椭圆方程为：