泗县二中2013届高三数学周考 1

一、选择题(40分)：

1、命题“
，
”的否定为（ ）

A．
，

B．
，

C．
，

D
，

2、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
），可得这个几何体的体积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、二项式(x-
)9的展开式中含x5的项的系数是（ ）

A．72 B．-72 C．36 D．-36

4、 若
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、函数
是（ ）

A．周期为
的奇函数 B．周期为
的偶函数

C．周期为2
的奇函数 D．周期为2
的偶函数

6、设
是函数
的零点，则
的取值范围是（ ）

．

．

．

．

7、邵阳市教育局为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育” 活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①
分钟；②
分钟；③
分钟；④30分钟以上；

其中我县有10000名中学生参加了此次调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在
分钟内的学生频率是：（ ）

A.
B.
C.6200 D.3800

8、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列
是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将
这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（ ）

A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个

二、填空题(35分)：

9、命题：“若
”的逆否命题是____________

10、已知
，则
_________

11、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
_____________

12．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3个小时内行驶的路程为 km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t∈[1，2]时，汽车里程表计数S与时间t的函数解析式为

13、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线
于A、 B两点，则|AB|= ___________

14、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。

15、已知函数
的一个零点为
，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则
；
的取值范围是 .

三、解答题：

16、(12分)、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且a，b，c成等比数列.

（1）求角B的取值范围；

（2）若关于角B的不等式
恒成立，求m的取值范围.

17题(12分)、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间
的分布列及期望.

18题(12分)、如右图所示，
是正四棱锥，
是正方体，其中
． （Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角
的大小；

19题(13分)、已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
.
（Ⅰ）当点
在
轴上移动时，求动点
的轨迹
方程；

（Ⅱ）过
的直线
与轨迹
交于
、
两点，又过
、
作轨迹
的切线
、
，当
，求直线
的方程.

20题(13分)、某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11 – x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a≤3)．

（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

21题(13分)、已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在过点
，以方向向量为
的直线上.

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）若
，问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）对任意正整数
，不等式
成立，求正数
的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

泗县二中高三数学周考答案

1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、A； 5、A ； 6、C ； 7、B； 8、C ；

9、若
； 10、
；11、

； 12、 220 、 S = 80t + 1976； 13、_
；14、解、由题设，此人猜中某一场的概率为
，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为
； 15、
;
.

16题、（1）
当且仅当a=b=c时，

（2）

∵不等式
恒成立，

故m的取值范围为

17、解、（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为
.

（Ⅱ）由题意，可得
可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“
”等价于事件“该学生在路上遇到
次红灯”（
0，1，2，3，4）， ∴
， ∴即
的分布列是

0

2

4

6

8

















∴
的期望是
.

18题、解：（Ⅰ） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ， 则PO⊥面ABCD 又∵
，

∴
，∵
， ∴
．

（Ⅱ） ∵AO⊥BD ， AO⊥PO ， ∴AO⊥面PBD ， 过点O作OM⊥PD于点M，连结AM ， AM⊥PD ， ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角， ∵
，∴AO=
，PO=

， ∴
，即二面角的大小为
.

19题、（Ⅰ）解：设

，
则
　
　由
　得　
，
　又
　

即
，
由
　得　

（Ⅱ）显然直线
的斜率存在，设直线
的方程为：
设
，

因为
，故两切线的斜率分别为
由方程组
　

得
　

所以

当
时，，

，所以
所以，直线
的方程是　
　

20、解Ⅰ）依题意，L (x) = (x – 3 ) (11 – x)2 – a (11 – x)2 = (x – 3 – a) (11 – x)2，x∈[7，10]．

（Ⅱ）因为L′(x) = (11 – x)2 – 2 (x – 3 – a) (11 – x) = (11 – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2a) = (11 – x )(17 + 2a – 3x)．

由L′(x) = 0，得x = 11
[7，10]或x =
． 因为1≤a≤3，所以
．

在x =
的两侧L′(x)由正变负，

故①当
，即1≤a≤2时，L′(x)在[7，10]上恒为负，则L (x)在[7，10]上为减函数．所以[L (x)]max = L (7) = 16 (4 – a)．

②当7
，即2

即1≤a≤2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16 (4 – a)万元．当2

21题、解：（Ⅰ）将点
代入
中得

（Ⅱ）

（Ⅲ）由