安师大附中2013届高三第七次模拟考试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
是虚数单位，复数
的虚部是（ ）

A．0 B．
C．
D．2

2．已知全集
，集合
,则有( )

A．
　　　　　　　　　　 B．

C．
　　　　　D．

3. 给出下列四个命题：命题
：“
，
”是“函数
为偶函数”的必要不充分条件；命题
：函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

A．若
与
所成的角相等，则
　　B．若
，
，则

C．若
，
，则
　　D．若
，
，则

5．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框

内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

A．
B．

C．
D．

6.已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）

A．
B.
C.
D.

7．已知数列
，
满足
，
, 则数列
的前
项的和为 （ ）

A．
B.
．　　　C．
　　　D．

8．设
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到下面的图像，则
的值为（ ）

A．
B.

C．
D．

9．已知
满足
,记目标函数
的最大值为7，最小值为1，则

（ ）

A． 2 B．1 C． －1 D． －2

10．已知
是定义域为R的奇函数，
,
的导函数
的图象如图所示。若两正数
满足
，则
的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）

11．向量
、
满足
，
，
与
的夹角为
，则
________

12.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何

体的体积为24,则正视图中
的值为__________高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

13. 以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线
与曲线C:
相交于A,B两点，则线段AB的长为

14．在二项式
的项的系数是

15．关于
，给出下列五个命题：

①若
是周期函数；

②若
，则
为奇函数；

③若函数
的图象关于
对称，则
为偶函数；

④函数
与函数
的图象关于直线
对称；

⑤若
，则
的图象关于点（1，0）对称。

填写所有正确命题的序号 。

三、解答题（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

安师大附中2013届高三第七次模拟考试

数学试卷（理科）答题卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）

11._______________ 12._________________ 13.__________________

14.________________ 15._________________

三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

已知函数
（
，
），且函数
的最小正周期为
．

(1)求函数
的解析式并求
的最小值；高考资源网

(2)在
中，角A，B，C所对的边分别为
，若
=1，
,且
，求边长
．

17. （本小题满分13分）

如图，在直四棱柱
中，底面
为梯形，
，

，
，直线
与面
所成角为
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求二面角
的正切值．

18．（本小题满分12分）

休假次数











人数











某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：

(1)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
　在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率
；

(2)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
.高考资源网

19．（本题满分12分）

已知函数
在[0，+
）上最小值是

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求证：
；

20．（本小题满分13分）

已知函数

（I）讨论函数
的单调性；

（II）设
．如果对任意
，
，

求
的取值范围。

21. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率
，过点

和

的直线与原点的距离为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
、
两点，求
的内切圆半径
的最大值.