浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-2

试卷设计说明

本试卷设计是在通过对《2013年考试说明》与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。

其中原创题有15道，改编题有7道。

2013年高考模拟数学(文科)试题

注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：

球的表面积公式：
，其中
表示球的半径；

球的体积公式：
，其中
表示球的半径；

棱柱体积公式：
，其中
为棱柱底面面积，
为棱柱的高；

棱锥体积公式：
，其中
为棱柱底面面积，
为棱柱的高；

棱台的体积公式：
，其中
、
分别表示棱台的上、下底面积，
为棱台的高

如果事件
、
互斥，那么

第I卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（原创）1．已知集合
，则满足
的集合
的个数是

A．
B．
C．
D．

（原创）2．复数
对应的点落在

A．第一象限 （B）第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（原创）3．
是直线
：
与直线
：
平行的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（原创）4．已知
是三角形的最小内角，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

（原创）5．已知直线、
与平面
、
，
，则下列命题中正确的是

A．若
，则必有
B．若
，则必有

C．若
，则必有
D．若
，则必有

（改编）6．如果执行下面的程序框图，那么输出的

A．
B．
C．
D．

（原创）7．已知数列
为等差数列，
公差
，
、
、
成等比，则
的值为

A．
B．
C．
D．

（改编）8．若
，且点
在过点
，
的直线上，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

（改编）9．已知椭圆方程为
，
、
分别是椭圆长轴的两个端点，
，
是椭圆上关于x轴对称的两点，直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

（原创）10．设函数

，

设集合
，设
，则

A．
B．
C．
D．

第II卷(非选择题，共l00分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（原创）11．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 ；

（原创）12． 从
中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ；

（改编）13．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的

表面积为 ；

（原创）14．已知实数
，
满足
，则
的取值范围是 ；

（原创）15．已知
均为单位向量，且它们的夹角为60°，当
取最小值时，

___________；

（改编）16．设
则
、
、
的大小关系是 ；

（原创）17．已知实数
、
、
满足
，
且
，则实数
的取

值范围是 ；

三．解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（原创）18．（本小题满分14分）

在
中，
的对边分别是
，已知
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求边
的值．

（原创）19．（本小题满分14分）

已知等比数列
的公比为
（
）的等比数列，且
成等差数列，

（Ⅰ）求公比
的值；

（Ⅱ）设
是以
为首项，
为公差的等差数列，其前
项和为
，当
时，比较
与
的大小，并说明理由。

（改编）20．（本题满分14分）

如图所示，已知圆
的直径
长度为4，点
为线段
上一点，且
，点
为圆
上一点，且
．点
在圆
所在平面上的正投影为点
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正弦值。

（改编）21．（本题满分15分）

已知函数
,

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围。

（原创）22．（本小题满分15分）

已知抛物线
上的点
到焦点的距离为
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）如图，已知动线段
（
在
右边）在直线

上，且
，现过

作
的切线，取左边的切点
，过
作
的切线，取右边的切点为
，当
，求
点的横坐标的值。

2013年高考模拟数学(文科)答卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、 12 、 13、

14、 15、 16、

17、

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本题14分）

19、（本题14分）

20、（本题14分）

21、（本题15分）

22、（本题15分）

2013年高考模拟数学(文科)参考答案

1．解答：
，故
，集合
的个数即
的子集个数，共
个，答案为

2．解答：
，对应点在第二象限，答案为

3．解答：直线
与
平行

，故答案为

4．解答：
，
，由
得
，答案为

5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案为

6．解答：
，答案为

7．解答：
，得
，
，

答案为

8．解答：直线为
，
，由
得
，
，

当且仅当
时取到等号，答案为

9．解答：设
，则
，

可得
，从而
，答案为

10．解答：由韦达定理可得
，

，故选C

11．解答：总共
人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为
：，从高三年级中抽取的人 数为

12．解答：基本事件总数为
，符合要求的事件数为
，故所求概率为

13．解答： 几何体为圆锥，

14．解答：
分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案

15．解答：利用几何意义可得
，（或利用函数方法解决）

16．解答：
,
，又
，

17．解答：
分析：由题意得
、
是方程
的两相异实根，令
，则
，得

18．解答：（Ⅰ）由
得
，----2分，

由于
中
，
，
，-----------------------------------------4分

，----------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）由
得
，-----------------------------------7分

即
，
------------------9分

得
，
，平方得
，---------------------12分

由正弦定理得
-----------------------------------------------------------------------------14分

19．解答：（Ⅰ）由题设
----------------------2分

------------------------------------------------------------------------------------4分

或
，---------------------------------------------------------------------------------6分

又
,

.----------------------------------------------------------------------------------7分

（Ⅱ）
--