4．已知圆锥曲线
的一个焦点坐标为
，则该圆锥曲线的离心率为（ ）

A.
B.

C.
D.

5．已知一个几何体的三视图及长度如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.
B.

C.
D.

6．等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（ ）

A.
B.
C. D.

7．下列命题中是假命题的是( )

A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三条边也平行于这个平面

B.平面
，
，过
内的一点有唯一的一条直线
，使得

C.
分别与
的交线为
，则

D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件

8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知是双曲线
的左顶点，
分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线上一点，
是
的重心，若
，则双曲线的离心率为（ ）

A. B.
C. D.与
的取值有关

10．已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形，若为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．在矩形
中，
沿
将矩形
折成一个直二面角
，则四面体
的外接球的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
为坐标原点，点在双曲线右支上，
内切圆的圆心为
，圆
与轴相切于点，过
作直线
的垂线，垂足为，则
与
的长度依次为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设命题
；命题
，若
是
的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________-

14．若四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，

则
则直线
和
成的角的大小为_______________

15．已知抛物线方程
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点到轴的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值为________________

16．已知
的三边分别为
，
是
边上一点，是平面
外一点，给出下列四个命题：

（1）若
平面
，则三棱锥
的四个面都是直角三角形；

（2）若
平面
，
是
边上中点，则有
；

（3）若
，在平面
上的射影是
内切圆的圆心，则点到平面
是的距离为
；

（4）若
，
平面
，则
面积的最小值为
.

其中正确命题的序号为______________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．

17．（本小题满分10分）

在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
为参数）．在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程是
.

（Ⅰ）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）点是曲线
上的动点，求点到直线
距离的最小值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为的菱形，侧面
是等边三角形，且平面
⊥底面
．

（1）若
为
的中点，求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）求二面角
的大小．

19．（本小题满分12分）

已知直线
与曲线
（为参数）无公共点，求过点
的

直线与曲线
的公共点的个数？

20．（本小题满分12分）

已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，、分别是线段
、
的中点．

（1）证明：

（2）在线段
上是否存在点
，使得
∥平面
，若存在，确定点
的位置；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

如图，椭圆

的左焦点为，过点的直线交椭圆于
两点.
的最大值是
，
的最小值是，满足
.

(1) 求该椭圆的离心率；

(2) 设线段
的中点为
，
的垂直平分线与轴和轴分别交于
两点，
是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线
经过点P（2，2），以
上一点
为圆心的圆过定点

（0， 1），记
为圆
与轴的两个交点．

（1）求抛物线
的方程；

（2）当圆心
在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；

（3）当圆心
在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．