3. 有下列四个命题：

①如果命题
为真命题,
为假命题, 那么命题
至少有一个是真命题.

②如果命题
与命题
都是真命题,那么命题与命题的真假相同.

③命题

④命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”.

则以上命题正确的个数为（ ）

A.
个 B.个 C.个 D.
个

4.先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为
的概率为( )

A.
B.
C.
D.

5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题

①若∥，
,则∥ ②若
，
,则∥

③若
，
，
，则
④若
，∥
，
,则∥

则以上命题错误的个数为（ ）

A.个 B.个 C.
个 D.个

6.如图，矩形
是水平放置的一个平面图形的直观图，

其中
，则原图形是（ ）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形

7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
，其中甲社区有驾驶员
人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
,则这四个社区驾驶员的总人数
为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设某大学的女生体重（单位：
）与身高（单位：
）具有线性相关关系，根据一组样本数据

,用最小二乘法建立的回归方程为
,

则下列结论中不正确的是( )

A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高增加
，则其体重约增加

D.若该大学某女生身高为
，则可断定其体重必为

9.已知
的三个顶点坐标为
点的坐标为
，向
内部投一点，那么点落在
内的概率为（ ）

A .
B .
C .
D.

10.已知
、、、
是球
表面上的点，若
平面
，
，
，

， 则球
的表面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P

满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝5∶4∶2，则曲线Γ的离心率等于 (　 )

A．
或
B．
或
C．或
D．
或

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．某班主任统计本班
名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示

（如右图）,则该班学生每天在家学习时间的平均值为 .

14.过双曲线
的右焦点做一条斜率小于0的直线，

且该直线与一条渐近线垂直，垂足为点，

与另一条渐近线交于点，
，

则此双曲线的离心率为 .

15. 某地居民的月收入调查所得数据画的

样本的频率分布直方图如图，居民的

月收入中位数大约是 .

16．四棱锥
的底面
为

正方形 ，且
垂直于底面
，

为
中点，则三棱锥
与

四棱锥
的体积比为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

一个黑色小布袋，袋中有
只黄色、
只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中任意摸出个球，

（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？

（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？

18．（本小题满分12分）

甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有
份

样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为
分，得分高低反映该

样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求；

（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，

求至少有一份得分在
之间的概率.

19．（本小题满分12分）

在直三棱柱
中，
,

，
分别是

的中点．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值．

20．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，面
为正方形，面
为等腰梯形，

//
，
，
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求四面体
的体积；

（3）线段
上是否存在点
，使
//平面
？证明你的结论．

21．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为:
（为参数），
是
上的动点，点满足
,点的轨迹为曲线
．

（1）求
的普通方程；

（2）在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为，与
的异于极点的交点为，求
．

22．（本题满分12分）

已知椭圆
=1
的离心率

，过点
和
的直线与坐标原点距离为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点
，若直线
与椭圆相交于
两点，

试判断是否存在
值，使以
为直径的圆过定点？若存在求出这个
值，若不存在说明理由.