2．设
为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且
有两个命题：

P：若m∥n，则∥
；q：若m⊥
, 则⊥
. 那么 ( )

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题

C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题

3．已知直线
⊥平面，直线m?平面
，则“∥
”是“
⊥m”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若
，则“
”是方程“
”表示双曲线的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．我们把离心率之差的绝对值小于
的两条双曲线称为“相近双曲线”。

已知双曲线
，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知点在抛物线
上，且点到直线
的距离为
，

则点的个数为 ( )

A． B． C．
D．

7．已知双曲线
（
），与抛物线
的准线交于
两点，
为坐标原点，

若
的面积等于，则
( )

A．
B． C．
D．

8．已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上存在点P，

使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．一空间几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为 ( )

A.
B.

C.
D.

10．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，

下列命题中正确的是 ( )

A．

B．

C．

D．

11．如图，三棱柱
中，侧棱
垂直底面

，底面三角形
是正三角形，是
中点，

则下列叙述正确的是 ( )

A．
与
是异面直线

B．
平面

C．
、
为异面直线，且

D．
平面

12．在三棱锥P—ABC中，不能推出
的条件是 ( )

A．

B．
，

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．下列命题中正确命题的序号是_____________；

（1）命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

（2）“
为真”是“
为真”的充分不必要条件；

（3）若
为假命题，则
均为假命题；

（4）命题
，使得
，则
，均有
；

14．已知
，若非是非的充分而不必要条件，

则实数的取值范围为____________；

15．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为
，

则该正方体的表面积为____________；

16．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,

若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为____________；

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

在极坐标系
中，为极点，点
，
．

（1）求经过
的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为

（是参数，为半径），若圆与圆相外切，求半径的值．

18. （本小题满分12分）

已知曲线

为参数），

为参数）；

（1）化
的方程为普通方程；

（2）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，

求
中点
到直线
为参数）距离的最小值.

19．（本小题满分12分）

如图所示，已知矩形
和矩形
所在的平面互相

垂直,

是线段
的中点。

（1）证明：
∥平面

（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；

20. （本小题满分12分）

在长方体
中，
，

点
是
的中点。

（1）求证：
；

（2）求异面直线
和
所成角的余弦值；

21．（本题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，为右焦点，

过焦点的直线交椭圆
于、
两点（不同于点）．

（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）当
时，求直线PQ的方程；

22．（本题满分12分）

已知抛物线
，为坐标原点，动直线
与抛物线C交于不同两点A、B．

（Ⅰ）求证：
为常数； （Ⅱ）求满足
的点M的轨迹方程．



20．（1）连接

（2）连接

21．.解：（Ⅰ）设椭圆方程为
(a>b>0) ，

由已知∴

∴ 椭圆方程为
--------3分

（Ⅱ）（解法一）椭圆右焦点
． 设直线
方程为
（∈R）

由
得
．①

显然，方程①的
．设
，则有
．

．

∵
，∴
．解得
．

∴直线PQ 方程为
，即
或
---------7分

（解法二） 椭圆右焦点
．当直线的斜率不存在时，
，不合题意．

设直线
方程为
，由
得
．①

显然，方程①的
．设
，则
．

=
．

∵
，∴
，解得
．

∴直线
的方程为
， 即
或
．