一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）

1命题“
”的否定是(　　)

A．
B．

C．
D．

2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查

的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对

高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，

则 这两种抽样方法依次为(　　)

A．分层抽样，简单随机抽样? ?????? ?????? B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样? ?????? ?????? ?????? D．简单随机抽样，系统抽样

3．已知复数
，则（ ）

A.
B.的实部为1 C.的虚部为
D.的共轭复数为

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完

全相同，先从中取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的

概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的单调递增区间是（ ）

A．
B.
C.
D.

6. “
”是“方程
表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL

后面的“条件”应为（???? ）

A．i > 11?? 　 B．i >=11 　　C．i <=11 　 D．i<11

8.若抛物线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则
( )

A．4 B．
C．8 D．

9.若直线
与圆
有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．
B.
C．
D．

10.已知
，
，
，
，以此类推，第5个等式为（ ）

A.
B.

C.
D.

11．若双曲线
的左、右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点分成
的两段，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知
，
，且
.现给出如下 结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
,其中正确结论的序号是( )

A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）

13. 统计我校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下（左） 图，规定不低于60分为及格，则及格人数是_______.

14. 阅读下（右）面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．

15. 四边形
是长方形，
，
，
为
的中点，若在长方形
内随机取一点，则所取的点到
点的距离大于1的概率为_______.

16. 已知
，
，
,…，若
,（
均为正实数）,则类比以上等式,可推测
的值，则
__________．

三、解答题：

17．(本小题满分10分)解关于的不等式：

18. (本小题满分12分) 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？

19. (本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
⊥平面
,
,
，是
的中点，

（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（2）求点到平面
的距离.

20．(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：?

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）



频数

3

4

8

15



分组

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]



频数

15

x

3

2



甲校：

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）



频数

1

2

8

9



分组

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]



频数

10

10

y

3





乙校：

??

（1）计算x，y的值。

?

甲校

乙校

总计



优秀









非优秀









总计









（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。

（3）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

参考数据与公式：

由列联表中数据计算临界值表

P（K≥k0）

0.10

0.05

0.010



k0

2.706

3.841

6.635





21．(本小题满分12分)已知椭圆C：
过点
，且离心率
．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知函数
在
处取得极值.

(1)求函数
的解析式；

(2)求证:对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
；

(3)若过点
可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.