第Ⅰ卷 选择题 (共50分)

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．以下程序运行时输出的结果是(　　)

A＝3

B＝A*A

A＝A＋B

B＝B＋A

输出A，B

A．12,15 B．12,9 C．12,21 D．21,12

2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

3．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
和
，样本标准差分别为
和
则(　 　)

A.
>
，
>
B.
<
，
>

C.
>
，
<
D.
<
，
<

4．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为(　　)

A. B． C. D．

5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　 　)

A．588 B．480 C．450 D．120

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　 　)

A．7 B．6 C．5 D．4

7.在区间[-1，1]上任取两个数x、y，则满足
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　 　)

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

9．若过点A(4,0)的直线L与圆
有公共点，则直线L的斜率的取值范围为(　 　)

A．[－，]　　B．(－，) C．[－，] D．(－，)

10.已知圆C1：
，圆C2：
，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为(　 　)

A.5
-4　　 B.
-1　　 C.6-2
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷中的横线上。）

11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_______．

13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是__________.

13．阅读右边的算法流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________．

14．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．

15．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题12分）根据右边的框图回答后面的问题．

(1)当输入的x值为1时，输出的值为y值多大？要使输出的y值为10，输入的x值应该为多少？

（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数
的解析式；

（3）输入的x值和输出的y值可能相等吗？若能，x的输入值为多少？若不能，说明理由．

17．（本题12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．

(1)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(2)求所选3人中至少有1名女生的概率．

18．（本题12分）.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2．2

3．8

5．5

6．5

7．0



求线性回归方程；

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．

温馨提示：线性回归直线方程
中，

19．（本小题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，问每一组分别抽几个人。

(3)在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

20．（本题13分）已知圆M过两点E(1，－1)，F(－1,1)且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

21．（本小题满分14分）已知方程
.

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求 m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程

高二数学 (文科 ）参考答案

选择题

二、填空题

11 , 160 12, 62.8,3.6 13, i<6

14，
15，3和4

三、解答题

(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12种方法．故所选3人中恰好有1名女生的概率为＝.

(2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种．

所以，所选3人中至少有1名女生的概率为＝(1－＝)．

18. (1)y=1.23x+0.08 (2)12.38万元

19．解：（1）由题设可知，第3组的频率为
，第4组的频率为
，第5组的频率为
………………………………3分

（2）第3组的人数为
，第4组的人数为
，第5组的人数为

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：
，第4组：
，第5组：
，所以第3、4、

20. (1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

根据题意得解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

(2)由题知，四边形PAMB的面积为

S＝S△PAM＋S△PBM

＝|AM||PA|＋|BM||PB|，

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

而|PA|＝＝，

即S＝2，

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小．

所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.

21.解　(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m＜5.

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，

则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.

∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.

∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①