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| 简介：
第Ⅰ卷 选择题 (共50分) 一 选择题（每小题5分，共50分） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 2．下列给出的赋值语句中正确的是 A. 5 = M B. x =-x C. B=A=3 D. x +y = 0 3. 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为（ ） A． B． C． D． 4.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（ ） A． B． C． D． 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ） A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球” C．“至少有—个黑球”与“都是红球” D．“至多有一个红球”与“都是黑球” 6．图1给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A． B. C. D． 7.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( ) (A) (B) (C) (D) 8．命题“若，则”的逆否命题是( ) A．若，则且 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则 9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.65.5万元 B.63.6万元 C.67.7万元 D.72.0万元 10.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是( ) A．|b|＝ B．－1＜b≤1或b＝－ C．－1＜b≤1 D．－1＜b＜1或b＝－ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二 填空题（每空5分，共25分） 11．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是______． 12.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为 . 13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是__________. 14．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0.若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是 __________. 15．给出下列结论,其中正确结论的是 __________. ①命题“”的否定是“”； ②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”； ③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件； ④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.
三、解答题（共75分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值， (1)当输入的x值为1时，输出的值为y值多大？ （2）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式； （3）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合。 甲组 乙组 9 9 0 x 8 9 1 1 1 0 17.（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树 棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以x表示． (1)如果x＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果x＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 求这两名同学的植树总棵数为19的概率． 18.（本小题满分12分） 给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根,若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围. 19．（本题12分）.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 求线性回归方程； （2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用． 温馨提示：线性回归直线方程中， 20．（本小题满分13分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3、4、5组的频率； （2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率． 21．（本小题满分14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求 m； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
高二数学 (理科 ）参考答案 选择题 二、填空题 11 , 0.2 12, 4 13, 62.8,3.6 14， 3或7 15，①③ 三、解答题 16．（本题满分12分） 解：（I）1；………………………………2分 （Ⅱ）解析式为：………………………………7分 （Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或, 故所求的集合为.……………………………………………………12分 17、解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为＝＝； …………3分 方差为 s2＝＝. …………3分 (2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)． 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝. …………6分。 18.解：P为真时，； …………3分；Q为真时，； …………5分； P真Q假时，； …………2分；P假Q真时，； …………5分； 综上，当P、Q一真一假时，。 …………2分 21.解 (1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m＜5. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2， 则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2. ∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0. ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0① 由 得5y2－16y＋m＋8＝0 ∴y1＋y2＝，y1y2＝. 代入①得，m＝. (3)以MN为直径的圆的方程为 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0， 即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0. ∴所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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