A．
B．
C．
D．

2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（ ）

3.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a千米, 灯塔A在C的北偏东30°,在
的

南偏东60°，则A，B之间的相距（ ）千米.

A．a B．
C．2a D．

4.已知平面向量
且
，则
=（ ）

A.（－4,－10） B.（－4,7） C.（－3,－6） D.（7,4）

5.设定点F1 (0,－3)、F2 (0,3)，动点P满足条件
，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

6.下列结论，不正确的是（ ）

A．若是假命题，是真命题，则命题
为真命题．

B．若
是真命题，则命题和均为真命题．

C．命题“若
，则
”的逆命题为假命题．

D．命题“
”的否定是“
”.

7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60

8.在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（ ）

A.24 B.48 C.60 D.84

9.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点, 则的值为（ ）

A．
B．
C． D．

10.已知椭圆
(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P. 若＝2，则椭圆的离心率是（ ）

A.  B.  C.  D. 

二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).

11.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.

12.若方程
表示焦点在轴上的双曲线，则实数k的取值范围是________.

13.已知x>0，y>0且
，则
的最大值是_________.

14.如图，把椭圆
的长轴
分成
等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的

上半部分于
七个点，是椭圆的一个焦点，

则
_________.

三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2anx2 – an+1x的图像上.

（1）求数列{an}的通项；

（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn .

16.（本小题满分12分）在△ABC中，
是角
所对的边，且满足

．

（1）求角的大小；

（2）设

，

，求
的最小值，并求此时角的大小.

17.（本小题满分14分）如图,长方体
中，
,
,

是
的中点.

（1）求证：直线
平面
；

（2）求证：平面
平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

18．（本小题满分14分）设
分别是椭圆

的左、右焦点，

椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点是椭圆
上的动点，
，求
的最大值.

19.（本小题满分14分）已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前项和为
, 数列

的首项为，且前项和
满足
－
=
+
（
）.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）若数列{
前项和为
，问
>
的最小正整数是多少?

20.（本小题满分14分）已知
动点满足

记动点的轨迹为

（1）求的方程；

（2）曲线的一条切线为
过
作
的垂线，垂足分别为
求
的值；

（3）曲线的一条切线为

与轴，轴分别交于
两点，求
的最小值，并求此时切线的斜率.

揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试

16.解： (1)∵
，∴
，……………3分

又∵
，∴
． ………………………………5分

（2）
　　 ………………………………………………………6分

， ………………………8分

∵
，∴
．　　 ……………10分

∴当
时，
，
取得最小值为
． …………11分

即
的最小值为
，此时
…………12分

∴直线
平面
, ………………………8分

而
平面
,

所以平面
平面
.………………………10分

(3)


. ………………………14分

18．解:（1）椭圆
的焦点在轴上，

由椭圆上的点到
两点的距离之和是4，得
，即
，

又
在椭圆上，

，

解得
，

于是

所以椭圆
的方程是
………………………6分

(2).设
，则
，
…………………….8分

…10分

又
.....................................12分

当
时，
………………………14分

∴
，
；...................5分

∵

又
,
,
；

∴数列
构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分

，即

∴当
，
；

又b1=c=1满足上式

(
) .....................9分

（2）

…

....................12分

由
得
，即满足
的最小正整数为112. ........14分

20.解：（1）可知
又因为

所以点的轨迹是以
为焦点的椭圆。

又
得
故椭圆方程为
------4分

（2）①当切线
的斜率不存在时，切线为
此时
------5分

②当切线
的斜率存在时，设切线方程为
　　------6分

由
化简得
　------7分

则
得
　------8分

又

综上，得
　　------10分

（3）由（2）知
　------11分

　　------12分

当且仅当
即
时取等号。

故
的最小值为3，此时斜率为
------14分