一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．设
，则下列不等式成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．以下判断正确的是（ ）

A．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题

B．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题

C．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题

D．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题

3．下列函数中，最小值为4的是（ ）

A.
B.

C.
　　　　 D.

4．命题“任意
”的否定是（ ）

A. 任意
B. 不存在

C. 存在
D. 存在

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
＝
，则
＝( )．

A．1 B．－1 C．2 D．

6．条件
，条件
，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的可能取值为（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列
的前项和为
,则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.在ΔABC中，角A，B，C所对的对边长分别为a，b，c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

二.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

5.已知实数
满足
,则
的最大值为 .

12.若1、、
、、9成等比数列，则
.

8、设f(n)＝
＋
＋…＋
(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于 .

14.若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是 .

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的序号)．

①
cos C<1－
cos B；

②△ABC的面积为S△ABC＝

·
·tan A；

③若acos A＝ccos C，则△ABC一定为等腰三角形；

④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是－1

⑤若A＝
，a＝
，则b的最大值为2.

三.解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分12分)

设命题
，命题
，若 “
”为真命题，求实数的取值范围．

17. (本题满分12分)

已知在
中，角
所对的边分别为
，且
．

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若
的外接圆半径为2，求
的面积．

19. (本题满分12分)

已知△
的内角
所对的边分别为
且
.

(Ⅰ) 若
, 求
的值;

(Ⅱ)若△
的面积
求
的值.

20. (本题满分13分)

设数列
的前项和为
, 若对于一切
,
(为非零常数),则称数列
为“和谐数列”,为“和谐比”.

(Ⅰ)设数列
是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列
为“和谐数列”，

并求出“和谐比”；

(Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，设
，求数列
的前n项和
；

21．(本题满分14分)

已知二次函数
满足条件:

①
; ②
的最小值为
.

(Ⅰ) 求函数
的解析式;

(Ⅱ) 设数列
的前项积为
, 且
, 求数列
的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若
是
与
的等差中项, 试问数列
中第几项的值最小? 求出这个最小值.

高二第二次质量检测理科数学

参考答案（课改部）

18.【答案】

（Ⅰ）想要解决这个问题，需要构造平行线，

连结
交
于，连结
，则

又
平面

平面

（Ⅱ）解决本题的关键是构造二面角的平面角，

过作
的垂线，过作
的垂线，

则
就是二面角
的平面角，

然后根据条件计算出
.

（Ⅰ）连结
交
于，连结
，则

分别是
，
的中点

， 又
平面

平面

（Ⅱ）过作
的垂线，垂足为，

则
，且
面
，

过作
的垂线，垂足为
，则
，

连结
，则
就是二面角
的平面角，

且
，

即二面角
的余弦值为

19. 【答案】

20.【答案】

（1）证明:设数列
的前n项和为

数列
是首项为1，公差为2的等差数列

(2)由已知条件易求
，故

所以



得


由-得

21. 【答案】

解: (Ⅰ)题知:
, 解得
,

故
.

(Ⅱ)
,

,

,

又
满足上式. 所以
.

(3) 若
是
与
的等差中项, 则
,

从而
, 得
.

因为
是的减函数, 所以

当
, 即
时,
随的增大而减小, 此时最小值为
;

当
, 即
时,
随的增大而增大, 此时最小值为
.

又
, 所以
,

即数列
中
最小, 且
.