一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为( )

A.
B.

C.
D.

2.命题“任意
”的否定是（ ）

A. 任意

B. 不存在

C. 存在

D. 存在

3.设
，则下列不等式成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．80 B．40 C．20 D．10

5.已知实数
满足
,则
的最大值为（　 　）

A．
B．0 C．
D．

6.以下判断正确的是（ ）

A．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题

B．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题

C．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题

D．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题

7.下列函数中，最小值为4的是（ ）

A.
B.

C.
　　　　 D.

8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
＝
，则
＝( )．

A．1 B．－1 C．2 D．

9.在ΔABC中，角A，B，C所对的对边长分别为a，b，c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.将形如M＝mn(m、n∈N*)的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项分划”．例如，将4表示成4＝22＝1＋3，称作“对4的2项分划”，将27表示成27＝33＝7＋9＋11，称作“对27的3项分划”．那么对256的16项分划中，最大的数是（ ）

A．19 B．21 C．31 D．39

二.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．在
中，已知
则
.

12.若1、、
、、9成等比数列，则
.

13.设等差数列
的前项和为
，若
,则
= .

14.若 x， x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是 .

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的序号)．

①
cos C<1－
cos B；

②△ABC的面积为S△ABC＝

·
·tan A；

③若acos A＝ccos C，则△ABC一定为等腰三角形；

④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是－1

⑤若A＝
，a＝
，则b的最大值为2.

三.解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分12分)

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．

（I）求B的大小；

（Ⅱ）若
，
，求b．

17. (本题满分12分)

设命题
，命题
，若 “
”为真命题，求实数的取值范围．

19. (本题满分12分)

已知等比数列
的各项均为正数，且
．

（I）求数列
的通项公式．

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和．

20. (本题满分13分)

已知等差数列
满足
.

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和．

21．(本题满分14分)

已知二次函数
满足条件:

①
; ②
的最小值为
.

(Ⅰ) 求函数
的解析式;

(Ⅱ) 设数列
的前项积为
, 且
, 求数列
的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若
是
与
的等差中项, 试问数列
中第几项的值最小? 求出这个最小值.

高二第二次检测数学参考答案

18、【答案】

19..解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
．由条件可知c>0，故
． 由
得
，所以
． 故数列{an}的通项式为
=
．……………………5

（Ⅱ?）

=
． 故

所以数列
的前n项和为
………………..12

20.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
，故数列{an}的通项公式为
；（Ⅱ）设数列
的前n项和为Sn，即
，①故
，
，②当n≥2时，①-②得


所以
；综上，数列
的前n项和为
。

21. 解: (Ⅰ)题知:
, 解得
,

故
.

(Ⅱ)
,

,

,

又
满足上式. 所以
.

(3) 若
是
与
的等差中项, 则
,

从而
, 得
.

因为
是的减函数, 所以

当
, 即
时,
随的增大而减小, 此时最小值为
;

当
, 即
时,
随的增大而增大, 此时最小值为
.

又
, 所以
,

即数列
中
最小, 且
.