第Ⅰ卷 （共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应答题卡上。

1．已知
中，三内角A、B、C成等差数列，则
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知命题：
，
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．已知三角形的三边满足条件
，则角等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4．一个数列
的首项
，
，则数列
的第4项是（ ）

（A）7 （B）15 （C）31 （D）12

5．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”成立的（ ）

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )

A．
B．

C．
D．

7．已知点A（2，3）与B
在直线
的两侧，则实数的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8．在下列函数中，最小值为2的是( )

A．
B．

C．
D．

9．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是（　 ）

（A）甲　 （B）乙　 （C）甲、乙同时　 （D）无法确定

10．等比数列
前项的积为
，若
是一个确定的常数，那么数列
，
，
，
中也是常数的项是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

15、下列有关命题

（1）“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

（2）“
”是“
”的充分不必要条件；

（3）若
为假命题，则、均为假命题；

（4）若“
”为假命题，则“
”为真命题。说法正确的有 个

三、解答题:本大题共6小题，共75分。

16（本小题满分12分）等差数列
的前项和记为
,已知

（1）求通项
；（2）若
=242, 求的值。

17．（本小题满分12分）设集合
，
．

（1）求集合
；

（2）若不等式
的解集为，求，
的值。

18.（12分）如图，在四边形ABCD中，已知AD(CD, AD=10, AB=14,

(BDA=60(, (BCD=135( 求BD和BC的长。

19．（本小题13分）已知
且
，设：指数函数
在上为增函数，

：不等式
的解集为．若
为假命题，
为真命题，求的取值范围。

20．（本小题满分13分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为
（
）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

21．（本小题满分13分）已知数列
的前n项和
满足：
（为常数，且
）．

（1）求
的通项公式；

（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .

求证：
。

2014年涡阳四中高二课改班第二次质量检测

数学（文）参考答案

（2）
,

求得：
。 ………………………12分

17．（本小题满分12分）设集合
，
．

（1）求集合
；

（2）若不等式
的解集为，求，
的值．

解：
，

，

（1）
； ………………………6分

（2）因为
的解集为
，

所以
为
的两根，

故
，所以
，
． ………………………12分

18 （本小题12分）如图，在四边形ABCD中，已知AD(CD, AD=10, AB=14, (BDA=60(, (BCD=135( 求BD和BC的长．

解：在△ABD中，设BD=x，

则

即

整理得：

解之：
，
（舍去） 故 BD=16 …………………………7分

又
，
在
中

由正弦定理：
，

∴
。 ………………………………12分

19．（本小题13分）已知
且
，设：指数函数
在上为增函数，：不等式
的解集为．若
为假命题，
为真命题，求的取值范围．

解：当为真命题时，

函数
在上为增函数
，

∴当为真命题时，
； ………………………3分

当为真命题时，

∵不等式
的解集为，

∴当
时，
恒成立．

∴
，∴

∴当为真命题时，
． ………………………8分

由题设，若
为假命题，
为真命题，则和有且只有一个为真，

（1）若真假，有
∴

（2）若真假，∴有

∴综上所述，实数的取值范围是
………………………13分

20．（本小题满分13分）解：（1）依题意得，
，当且仅当
，即
时，上式等号成立，所以
11．1（千辆/时）

（2）由条件得
，整理得
，解得

所以，当
千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/时．当汽车的平均速度大于25千米/时且小于64千米/时时，则在该时段内车流量超过10千辆/时。

21．（本小题满分13分）已知数列
的前n项和
满足：
（为常数，且
）．

（1）求
的通项公式；

（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .

求证：
．

解：（1）
∴
………………………1分

当
时，

，即
是等比数列． ∴
； ………………………4分

（2）由（1）知，
，（1）

若
为等比数列， 则有
而

故
，解得
，

再将
代入（1）得：
，
是等比数列。

所以
． ………………………8分

（3）证明：由（2）知
，

所以

， ……………………10分

由
得

所以
，

从而

．

即
． ……………………………………………13分