1．如果命题“
”和命题“
”都为真，则有

A．
B．
C．
D．

2．若
，则下列不等式中恒成立的是

A．
B．
C．
D．

3．已知
是等差数列，且
，则

A．12 B．16 C．20 D．24

4.方程
的曲线是

A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线

5.在
中,角
所对的边分别是
，若
，则
的形状是

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

6．设
，若存在
，使
，则实数的取值范围是

A．
B．
C．

D．

7. 数列
满足：
，则

A．1 B．2 C．
D．

8. 一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西
，另一灯塔在船的南偏西
，则这艘船的速度是每小时

A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里

9．直角三角形的斜边长为，则其内切圆半径的最大值为

A．
B．
C．
D．

10．若不等式
对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题,共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 不等式
的解集是 .

12．设等比数列
的公比
，前项和为
，则
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知
；
； 若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）

在
中,角
所对的边分别是
，已知
，且为锐角.

（1）求
的值；

(2) 若
，求
的面积．

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项的和记为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
的最小值及其相应的的值.

19．（本小题满分12分）

在
中,角
所对的边分别是
，若
，

（1）求角
的大小；

（2）若
,
且
，求边
的值．

20．（本小题满分13分）

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；② 总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

21．（本小题满分14分）

已知正项数列
的前项和为
，满足
，且
,

数列
满足
．

（1）求证：数列
是等差数列；

(2)求数列
的前项和
；

（3）若
对一切
恒成立，求的取值范围．

高二阶段性检测理科数学参考答案及评分标准

一．选择题：CCDCC,CACBA

二．填空题:11.
12. 15 13.18

14. 8 15.

三．解答题:

17.解：（1）由正弦定理得：
…………………………………………2分

………………………………………………………………………………4分

又为锐角，

…………………………………………………6分（2）由正弦定理
可得：

,………………………………………………………………………8分

由勾股定理得：
.…………………………………………………………………10分

所以
的面积为
.……………………………………………12分

18.解：（1）设公差为
，由题意可得

……………………………………………………………4分

解得
，所以
……………………………………………………6分

（2）由数列
的通项公式可知，

当
时，
<0 ，当
时，
=0，当
时，
>0 ……………………10分

所以，当
或10时，
取得最小值为
………………………………12分

19. 解：(1)由题意得：

…………………………………………………2分

…………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

(2)
,

,

,……………………………………………………………………………………8分

由余弦定理得：

………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

20.解：（1）第年开始获利，设获利为万元，则

……………………………………2分

由
得
……………………………………4分

又∵
，

∴
时，即该渔业公司第3年开始获利．………………………………………………6分

（2）方案①：年平均获利为
＝6（万元）……… 7分

当n＝7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元） …………9分

方案②

当且仅当n＝10时，即该渔业公司第10年总额最大，

若此时卖出，共获利51＋9＝60万元． …………………………………………………12分

因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算． ……………13分

21.解：(1)由题意知：
，

因为当
时，
，

所以
，所以
（
），

当
时，
=
，所以
，

所以
是以
为首项，以
为公比的等比数列，

所以
……………………………………………………………………3分

（2）因为
，所以
；……………………………………4分

所以

，所以
是等差数列. ………………………………………………5分

（2）由（1）知
=
…………………………………………………6分

……………………7分

……………………………………………………………10分

(3) ）若
对一切
恒成立,

只需

又

……………………………………………………………12分

所以最大值为
.

，即
.

解得
. ………………………………………………………………………14分