1．如果命题“
”和命题“
”都为真，则有

A．
B．
C．
D．

2．若
，则下列不等式中恒成立的是

A．
B．
C．
D．

3．已知
是等差数列，且
，则

A．12 B．16 C．20 D．24

4. 已知命题：
，那么命题
为

A.
B.

C.
D.

5.原点和点（1，1）在直线
两侧，则的取值范围是

A．
B．
或
C．
或
D．

6.在
中,角
所对的边分别是
，若
，则
的形状是

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

7．设
，若存在
，使
，则实数的取值范围是

A．
B．
C．

D．

8. 一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西
，另一灯塔在船的南偏西
，则这艘船的速度是每小时

A．5海里 B． 5海里 C．10海里 D．10海里

9．数列
满足：
，则

A．1 B．2 C．
D．

10．直角三角形的斜边长为，则其内切圆半径的最大值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题,共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 已知
，则
的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知
；
； 若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）

在
中,角
所对的边分别是
，已知
，且为锐角.

（1）求
的值；

(2) 若
，求
的面积．

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项的和记为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
的最小值及其相应的的值.

19．（本小题满分12分）

在
中,角
所对的边分别是
，若
，

（1）求角
的大小；

（2）若
,
且
，求边
的值．

20．（本小题满分13分）

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；② 总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

21．（本小题满分14分）

已知函数
，数列
满足
，
，
，

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，求
；

(3)令
(
)，
，
，若
对一切
成立，求最小正整数．

高二阶段性检测文科数学参考答案及评分标准

一．选择题：CCDCA,CCCAB

二．填空题:11. 4 12.
13.15

14. 8 15.

三．解答题:

17.解：（1）由正弦定理得：
…………………………………………2分

………………………………………………………………………………4分

又为锐角，

………………………………………………6分（2）由正弦定理
可得：

,………………………………………………………………………8分

由勾股定理得：
.…………………………………………………………………10分

所以
的面积为
.……………………………………………12分

18.解：（1）设公差为
，由题意可得

……………………………………………………………4分

解得
，所以
……………………………………………………6分

（2）由数列
的通项公式可知，

当
时，
<0 ，当
时，
=0，当
时，
>0 ……………………10分

所以，当
或10时，
取得最小值为
………………………………12分

19. 解：(1)由题意得：

…………………………………………………2分

…………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

(2)
,

,

,……………………………………………………………………………………8分

由余弦定理得：

………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

20.解：（1）第年开始获利，设获利为万元，则

……………………………………2分

由
得
……………………………………4分

又∵
，

∴
时，即该渔业公司第3年开始获利．………………………………………………6分

（2）方案①：年平均获利为
＝6（万元）

当n＝7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元） …………9分

方案②

当且仅当n＝10时，即该渔业公司第10年总额最大，

若此时卖出，共获利51＋9＝60万元． …………………………………………………12分

因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算． ……………13分

21.解：（1）由题意得：
.

∴
∴
是以1为首项，
为公差的等差数列. …………………2分

∴

即
…………………………………………………………………………4分

（2）

………………………………………………………………8分

（3）
（
）

…………………………………………12分

若
只需

即

∴的最小正整数是2014. ……………………………………………………14分