本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、等比数列
中，
,
,
,则
( )

A、6 B、7 C、8 D、9

2、若集合
，集合
，则
( )

A、
B、
C、
D、

3、设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于（ ）

A、13 B、35 C、49 D、63

4、已知锐角△ABC的面积为
，
，则角C的大小为（ ）

A、75° B、60° C、45° D、30°

5、已知
则其中最大的是（ ）

A、 B、
C、 D、不确定

6、在
中，已知
，则该
的形状为（ ）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰或直角三角形

7、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、某镇人口第二年比第一年增长
，第三年比第二年增长
，又这两年的平均增长率为
，则与
的关系为（ ）．

A、
B、
C、
D、

9、设第一象限内的点（x，y）满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为40，则
的最小值为( )

A、
B、
C、1 D、4

10、对任意a [-1,1],函数f(x)=
+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（ )

A、13 C、12

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）

11、在△
中，角、、
所对的边分别是、
、，若
、
、
，

则

12、不等式
的解集是 .

13、在数列
中，若
，则数列的通项
．

14、已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y的最小值为 .

15、下列命题中真命题为 .

（1）命题“
”的否定是“
”

（2）在三角形ABC中，A>B,则sinA>sinB.

（3）已知数列{
}，则“
成等比数列”是“
”的充要条件

（4）已知函数
，则函数
的最小值为2

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知（b－2a）cosC＋c cosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝
，b＝3a，求△ABC的面积．

17、（本题满分12分）已知p:
,q：

（1）若a=
，且
为真，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18、（本题满分12分）已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为.

(Ⅰ)求等差数列
的通项公式;

(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前项和.

19、(本题满分12分)∈R,解关于的不等式
≥ (
).

20、(本题满分13分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足
(其中
,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

21.（本小题满分14分）

在数列
。

（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式
；

（2）设
，求数列
的前项和。

2014—2015学年第一学期期中检测试题

高二数学（理）答案

三、解答题

16、解：（1）原式可化为：
………2分

即

………4分

………6分

（2）∵
………8分

………10分

………12分

17、解：（1）∵
为真

∴p真q真 ……………………1分

P真：则设A={x|
}=
，…………………2分

q真：B={x|
}=
…………………3分

∵
∴B=
…………………4分

∴

∴实数x的取值范围为:
…………………6分

(2)由（1）知设A={x|
，B=

∵p是q的充分不必要条件，

∴A是B的真子集 …………………8分

∴
或
解得
，…………………11分

∴实数a的取值范围为：
. …………………12分

18、解：（1）因为

所以
……………..1分

又因为
或
……………..3分

当
时，d=3，
……………..4分

当
时，d=-3，
……………..5分

所以
或
……………..6分

19、解:原不等式可转化为
≥0(*) …………2分

(1)当=1时,(*)式为
≥0,解得<0或≥1 …………4分

(2)当≠1时,(*)可式为
≥0

20、解:(1)由题意知,该产品售价为
万元,

, 代入化简得

,(
) ………………5分

(2)

当且仅当
时,上式取等号 ………………8分

当
时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;………………10分

当
时,
,故
在
上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 ………………12分

综上所述,当
时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;

当
时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 ………………13分

21、解析：（1）证明：∵

数列
是等差数列…………3分

∵

由

…………7分