高二年级阶段质量检测试题（文）

数学参考答案 2014.11

选择题

CBCAD DCBAC

填空题

11.
12.1 13.
14.1006 15

三．解答题

16（本题满分12分）

解：
分别为等比数列
中的

…………………………………………………..4分

即
，得
………………………………………………………6分

…………………………………………………………………………8分

的前n项和
………………………………………… 12分

17（本题满分12分）

解：（1）

由

∴
整理，得
……… 4分

解得：
………………………………………………………………5分

∵

……………………………………………6分

（2）由余弦定理得：
，即

∴

由条件
得
………………………………………………..9分

……………………………………………………………………………… 10分

，
…………………………………………………………….12分

18. (本题满分12分)解：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：

………………………………3分

画出的平面区域如右图. ………………………………6分

(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为

……………………………7分

表示过可行域内点斜率为
的一组平行线在轴上的截距.

联立
解得
即
………………………………9分

当直线过点
时，在轴上的截距最大，即
………………………………11分

答：餐馆应购买蔬菜
公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. …………12分

19. （本题满分12分）

解：（1）由正弦定理，设

则
=
=

所以
=
…………………………… 3分

即
=
，

化简可得

又
，所以
因此
=2. …………… 6分

（2）由
=2得
7分

由余弦定理
及
，
得

解得=1，∴ =2， …………………… 9分

又因为
，且
，所以

因此
=
=
. ……………………… 12分

20（本题满分13分）

解：（1）当
时，
……………………2分

由
，得

，

∴

∴
……………………………… 6分

（2）当
时，
，∴
……………………………7分

当
时，

………………………..9分

+ +

+ +

上式对于
也成立，所以
． ………………………13分

21. （本题满分14分）

（1）当n = 1时，
解出a1 = 3, （a1 = 0舍） …………. 1分

又4Sn = an2 + 2an－3 ①

当
时 4sn－1 =
+ 2an-1－3 ②

①－②
, 即
，

∴
, ………………………. 4分

（
），

是以3为首项，2为公差的等差数列，

． ……………………….6分

（2）
③

又
④

④－③

……………………………… 14分