本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知
是等比数列，
，则公比=( )

A、
B、
C、2 D、

2、在
中，已知
，则
( )

A、
B、
C、
D、

3、
的等比中项是（ ）

A、1 B、
C、
D、以上选项都不对

4、若集合
，集合
，则
( )

A、
B、
C、
D、

5、
为等差数列
的前项和，已知
，求
（ ）

A、25 B、30 C、35 D、105

6、在
中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( )

A、1:2:3 B、2:3:4 C、3:4:5 D、

7、已知
则其中最大的是（ ）

A、 B、
C、 D、不确定

8、在
中，已知
，则该
的形状为（ ）

A、等腰三角形 B、直角三角形

C、正三角形 D、等腰或直角三角形

9、若直线
，始终平分圆
的周长，则
的最小值为 （ ）

A、1 B．
C．
D．5

10、已知方程
的两根是
，且
，则
的取值范围是（ ）

A、(-2,-
) B、[-2,-
) C、(-1,-
) D、(-2,-1)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）

11、在
中，已知
，则B= ．

12、不等式
的解集是 .

13、已知数列
的前n项和为
，且
，则

14、已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y的最小值为 .

15、若对任意的正数x 使
（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本题满分12分）在等差数列
中,
,且
为
和
的等比中项,求数列
的首项、公差及前项和.

17、（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝
，b＝3a，求△ABC的面积．

18、（本题满分12分）求函数
的值域.

19、（本题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝4，c＝2，A＝2B.

(1)求a的值；(2)求sin
的值．

20、（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

21、（本题满分14分）

已知数列
的前项和为
，且
＝
，数列
中，
， 点
（
）在直线
上．

（1）求数列
的通项
和
；

（2）设
，求数列
的前n项和
，并求满足
的最大正整数．

2014—2015学年第一学期期中检测试题

高二数学（文）答案

2014．11

三、解答题

16、解:设该数列公差为
,前项和为
.由已知,可得

.

所以
, ………………….4分

解得
,或
, ………………….8分

即数列
的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.

所以数列的首项为4,公差为0时
的前项和为

或数列的首项为1,公差为3时
的前项和为

………………….12分

17、解：（1）原式可化为：
………2分

即

………4分

………6分

（2）∵
………8分

………10分

………12分

18、解：由已知得
=
=

…………………2分

（1）当x+1>0,即x>-1时，

当且仅当
，即x=1时，
，此时
.

…………………6分

(2)当x+1<0时，即x<-1时，

=-7

当且仅当-
，即x=-3时，
，此时

…………………10分

综上所述，所求函数的值域为
. …………………12分

………………………6分

因为
，

所以

当且仅当
，即x=60时取等号 …………………9分

此时S取得最大值，最大值为1944. ………………11分

答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为

1944平方米. …………………13分

（2）∵

…9分

………10分

………12分

∵
即：
于是

………14分