高二年级阶段质量检测试题（理）

数学参考答案 2014.11

选择题

CACAD ABDBA

二．填空题

11.
12.1 13.
14. 1006 15.①④

三．解答题

16 (本题满分12分)

解：
分别为等比数列
中的

…………………………………………………..4分

即
，得
………………………………………………………6分

…………………………………………………………………………8分

的前n项和
………………………………………… 12分

17 (本题满分12分)

解：（1）

由

∴
整理，得
……… 4分

解得：
………………………………………………………………5分

∵

……………………………………………6分

（2）由余弦定理得：
，即

∴

由条件
得
………………………………………………..9分

……………………………………………………………………………… 10分

，
…………………………………………………………….12分

18. (本题满分12分)

解：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：

………………………………3分

画出的平面区域如右图. ………………………………6分

(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为

……………………………7分

表示过可行域内点斜率为
的一组平行线在轴上的截距.

联立
解得
即
………………………………9分

当直线过点
时，在轴上的截距最大，即
………………………………11分

答：餐馆应购买蔬菜
公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. …………12分

19 (本题满分12分)

解：（1）由正弦定理，设

则
=
=

所以
=
……………………………………3分

即
=
，

化简可得

又
，所以
因此
=2. ……………6分

（2）由
=2得
…………………………7分

由余弦定理
及
，
得

解得=1，∴ =2， …………………………………………… 9分

又因为
，且
，所以

因此
=
=
. …………………………………12分

20 (本题满分13分)

解：（1）对任意
，都有
①

当
时，有
得
……………………………………………………………….2分

当
时，有
② …………………………………………..3分

由①-②得

……………………………………5分

又数列
的各项都是正数，
即
……………6分

所以数列
是以首项
，公差为2的等差数列. ………………………7分

(2)由（1）知
，设
………………………………..8分

……………………………….10分

……………………….13分

21 (本题满分14分)

解：（1）∵
,

∴
．

∴
． ……………………………………2分

当
时，
，

∴
……………………………………… 4分

（2）∵

∴
，

,

以上各式相加得：

……………………………………………… 9分

（3）由题意得

∴
，

∴
，

∴

=
，

∴
． ………………………………………14分