一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．已知命题p：
，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　

A．?p：
，sin x0≥1 B．?p：
，sin x0>1

C． ?p：
，sin x≥1 D．?p：
，sin x>1

2．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的(　　)．

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．已知命题
在命题

①
中，真命题是（ ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A.6 B.8 C.12 D.18

5．用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（ ）

A．84 B．12 C．168 D．252

6. 执行如图所示的程序框图,输出的T=（ ）.

A．12 B．30 C．20 D．42

7．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知椭圆C：

的左、右焦点为
、
，离心率为
，过
的直线
交C于A、B两点，若
的周长为
，则C的方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)．

A. B. C.  D. 

10．设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

C.

11．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

12．已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为
,则的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．在平面直角坐标系xOy中，直线
被圆
截得的弦长为 ．

14．下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

16. 已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（本题10分）在
中，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）求
的值。

18. （本题12分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

19. （本题12分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；

(1)A：取出的2个球全是白球；

(2)B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．

20. （本题12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值；

21. （本题12分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

22．（本题12分）设椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足
,且
.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率;

(Ⅱ)是过
三点的圆上的点,到直线
的最大距离等于椭

圆长轴的长,求椭圆
的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段

的中垂线与轴相交于点
,求实数的取值范围.

高二第一学期第二次月考·数学答案

一、选择题： 1-5、BBCCA 6-10、BDADC 11-12、CD

二、填空题：13、
14、②④ 15、60 16、12

三、解答题：

17.（本题10分）

（1）解：在
中，根据正弦定理，
，

于是

（2）解：在
中，根据余弦定理，得

于是
=
，

从而

18．（本题12分）解　由p得：则m＞2.

由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

则1＜m＜3.

又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．

①当p真q假时，解得m≥3；

②当p假q真时，解得1＜m≤2.

∴m的取值范围为m≥3或1＜m≤2.

19. （本题12分）解　设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.

从袋中的6个球中任取2个球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况．

(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

所以取出的2个球全是白球的概率P(A)＝＝.

(2)从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B)＝.

20. （本题12分）

所以二面角的余弦值

21. （本题12分）【解析】(1)设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(xP，yP)，因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y，

∵P在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋(y)2＝25，整理得＋＝1，

即点M的轨迹C的方程是＋＝1.

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y＝(x－3)，

设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：

＋＝1，化简得x2－3x－8＝0，

∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8，

|x1－x2|＝＝，

所以线段AB的长度是|AB|＝

＝＝

＝，即所截线段的长度是.

22．（本题12分）【解】(Ⅰ)连接
,因为
,
,所以
,

即
,故椭圆的离心率

(其他方法参考给分)

(Ⅱ)由(1)知
得
于是
,
,

的外接圆圆心为
),半径

到直线
的最大距离等于
,所以圆心到直线的距离为,

所以
,解得

所求椭圆方程为
.

当
时
中垂线方程
.

令
,

,
, 可得

综上可知实数的取值范围是