2016届高二年级第二次月考试卷理科数学

命题 潘长春

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
”的否命题为：“若
”；

B．“
”是“
”的必要不充分条件；

C．命题“若
，则
”的逆否命题为假命题；

D．命题“若
，则
不全为零”的否命题为真命题.

抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．5

4．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k ，b的值分别为(　　)

A．
B．
C．
D．

5．若直线
与椭圆
恒有公共点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．过抛物线
焦点的直线交抛物线于，两点，若
，则
的中点到轴的距离等于( )

A 、4 B、5 C、6 D、7

7．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0 (a>0)的解集为(x1，x2)，则
的最小值是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

A.
B.
C.
D.

9．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆
上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)

A．
B.
C．
D．

10． 如图，已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为

F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，

△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是（ ）

A． 3 B． C．
D．

二.填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.

11．设双曲线C经过点(2，2)，且与
具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为______________________________.

12．已知椭圆C：
(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为
，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为
，则C的标准方程为_____________.

13．已知是抛物线

的焦点，
、
、
是这条抛物线上的三点，且
、
、
成等差数列。则
的值为 .

14. 已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A， B，线段MN的中点P在C上，则|AN|＋|BN|＝__________________．

15. 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值等于_________。

座 位 号











2016届高二年级第二次月考试卷

理科数学答题卡

一.选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二.填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在下面的横线上.

11、 12、 13、

14、  15、

三.解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.（本小题满分12分）已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆；

命题
：直线
与抛物线
有两个交点。

（1）若命题
为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题与
中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

17.（本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝
时，求直线l的方程．

18.（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

19.（本小题满分12分）如图，椭圆C：
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
，AB⊥AF2.

(1) 求椭圆C的离心率；

(2) D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：

x－
y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．

20. （本小题满分13分）已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是
时，
.

(1)求抛物线G的方程；

(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

（本小题满分14分）

已知双曲线E：
(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.

(1)求双曲线E的离心率．

(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8. 试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．