天水一中2013—2014学年度第二学期2012级第二学段考试题

数学（理）

命题人：王彦辉 审核人：张志义

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案）

1.下面四个命题中正确命题的个数是（ ）

①
； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C ．
D．

5．设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当
时
，则
（ ）

Ａ.
　　　Ｂ.－１　　　　Ｃ.１　　　　　　Ｄ.

6．设
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知命题p：
x∈R，x2+x-6
0，则命题
P是（ ）

A．
x∈R，x2+x-6>0 B．
x∈R．x2+x-6>0

C．
x∈R，x2+x-6>0 D.
x∈R．x2+x-6<0

8．已知函数
则
的值为（ ）

A.
B.4 C.2 D.

9．已知函数f(x)是偶函数，在（0，+?）上导数
>0恒成立，则下列不等式成立的是( )

A　f(-3)

C f(2)

10．函数
的部分图象大致为( )

11．已知
是定义在
上的偶函数，且
，若
在
上单调递减，则
在
上是( )

A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数

12．已知函数
，定义如下：当
时，
（ ）

A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值

C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值

二．填空题（（每小题5分，共4小题，共20分）

13．曲线C：
在x＝0处的切线方程为________．

14．已知幂函数
的图像经过点
，则
的值为_________.

15．关于x的方程
有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .

16．有下列命题：

①函数
与
的图象关于
轴对称；

②若函数
，则函数
的最小值为－2；

③若函数
在
上单调递增，则
；

④若
是
上的减函数，则
的取值范围是
。其中正确命题的序号是 。

三．解答题：（共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）已知函数
且
，

（1）求
的值；

（2）判断
在
上的单调性，并用定义给予证明．

18．（本题满分12分）已知集合
，
，

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数a的取值范围.

19．(本题满分12分) 已知命题
函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数
恒成立.若
是真命题，且
为假命题，求实数
的取值范围.

20．（本题满分12分）已知函数
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
.

（1）求
的值;

（2）求满足
的
的取值范围．

21.（本题满分12分）设函数
，曲线
过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2．

（1）求a，b的值；

（2）证明：

22．（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b为常数）．

（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；

（2）设函数f（x）的导函数为
，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；

（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．

高三数学理科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BABBC ABABD DC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．
14．2 15．(—4，0) 16．②

三、解答题（共6小题，共70分）

17.（10分）解：（1）因为
，所以
，所以
．

（2）
在
上为单调增函数

证明：设
， ，则
，

因为
，所以
，所以
，

所以
在
上为单调增函数

18.解：（1）当
时

,

.

(2) 因为
,当A=
时， 则a-1＞2a+1，即a＜-2

当A≠
时， 则
或
,解得：
或
.

综上：
或
.

19. （12分） 解析：若命题
为真，则
，

若命题
为真，则
或
，即
.

∵
是真命题，且
为假命题

∴
真
假或
假
真

∴
或
，即
或
.

20．（12分）解：（1）取
，得
， 则
，

取
，得
， 则

（2）由题意得，
，故

解得，

21．（12分）解：（1）

由已知条件得
，解得

（2）
，由（1）知

设

则g/(x)=-1-2x+
=-

而

22．（ 12分）解析：（1）∵
所以直线
的
，当
时，
，将（1，6）代入
，得
．

（2）
?，由题意知
消去
，

得
有唯一解．

令
，则
，

所以
在区间（-∞，-
），区间（-
，+∞）上是增函数，在
上是减函数，

又
，故实数
的取值范围是
．

（3）

因为
存在极值，所以
在
上有根即方程
在
上有根．

记方程
的两根为
由韦达定理
，所以方程的根必为两不等正根．

所以
满足方程
判别式大于零

故所求取值范围为