天水一中2013—2014学年度第二学期2012级第二学段考试题

数学（文）

命题人：王彦辉 审核人：张志义

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案）

1.下面四个命题中正确命题的个数是（ ）

①
； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C ．
D．

5．已知函数
（ ）

A．b B．－b C．
D．－

6．函数f (x) = log (x 2 +２x－３) 的单调增区间是（　　　）

A．(－(,－３) B．(－(,－３] C．(－(,－１) D．(－３,－１)

7．设
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知命题p： x∈R，x2+x-60，则命题P是（ ）

A． x∈R，x2+x-6>0 B． x∈R．x2+x-6>0

C． x∈R，x2+x-6>0 D. x∈R．x2+x-6<0

9．已知函数
则
的值为（ ）

A.
B.4 C.2 D.

10．已知f(x)是偶函数，在（0，+?）上导数
>0恒成立，则下列不等式成立的是( )

Ａ　f(-3)

C f(2)

11．函数
的图象如图1所示，则
的图象可能是（ ）

12．已知
是定义在上的偶函数，且
，若
在
上单调递减，则
在
上是( )

A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数

二．填空题（每小题５分，共４小题，共２０分）

13．曲线C：
在x＝0处的切线方程为________．

14．已知幂函数
的图像经过点
，则
的值为_________.

15．已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是________．

16．以下命题正确的是

（1）若
；

（2）若
，则
必要非充分条件；

（3）函数
；

（4）若奇函数
满足
，则函数图象关于直线
对称．

三．解答题：（共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）已知函数
且
，

（1）求的值；

（2）判断
在
上的单调性，并用定义给予证明．

18.(本题满分12分)已知曲线

（1）求曲线在点
处的的切线方程；

（2）过原点作曲线的切线
，求切线方程．

19．（本题满分12分）已知二次函数
满足条件
，及
.

（1）求
的解析式；

（2）求
在
上的最值.

20．（本题满分12分）已知函数
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
.

（1）求
的值;

（2）求满足
的的取值范围．

21.（本题满分12分）已知集合
，
，

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数a的取值范围.

22．(本题满分12分) 已知函数

（1）若函数
在
上单调递减，在
上单调递增，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得
在
上单调递减，若存在，试求的取值范围；

若不存在，请说明理由；

（3）若
，当
时不等式
有解，求实数的取值范围．

高三数学文科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BABBB A ABAB DD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．
14．2 15． (0, 1) 16．(1),(2)

三、解答题（共6小题，共70分）

17. （10分）解：（1）因为
，所以
，所以
．

（2）
在
上为单调增函数

证明：设
， ，则
，

因为
，所以
，所以
，

所以
在
上为单调增函数

18．(12分)

解：

19．解：(12分)（1）设
,

则

∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立

∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴

（2）
在
单调递减，在
单调递增

∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3

20．(12分)解：（1）取
，得
， 则
，

取
，得
， 则

（2）由题意得，
，故
解得，

21．(12分)解：（1）当

,

.

(2) 因为
,当A=
时， 则a-1＞2a+1，即a＜-2

当A≠
时， 则
或
,解得：
或
.

综上：
或
.

22．（12分）解：（1）
，

∵
在
上单调递减，在
上单调递增,

∴
是方程
的根，解得

（2）由题意得：
上恒成立，

∴

（3）当
，

由

列表：

-1

(
)





1

(1,2)

2







+

0

-

0

+



















7





∴

欲使
有解，只需
， ∴