白城市2013—2014年第一学期期末考试

高二理科数学 (试卷一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，答题时间120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅰ卷 (共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知向量
,
,且
，则的值为（ ）

A． 3 B．4 C．5 D．6

2．已知命题
，
，则 （ ）

A.
B.

C.
D.

3．若
为实数，且
，则下列命题正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．等差数列
的通项公式
其前项和为
，则数列
前10项的和为（ ）

A.
B.
C.
D.

5． 过双曲线
的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）

A．18 B．
C．
D．

6．设变量x，y满足约束条件：
.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )

A. 6 B.7 C.8 D.23

7．已知等比数列
满足
，且
，
，
成等差数列，

则
= ( )

A.33 B.84 C.72 D.189

8．焦点为
且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

9．在△ABC中，
分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且
，则角A为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．椭圆

与圆
（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．已知
，
，

，则
的值分别为（ ）

A．
B．5, 2 C．
D．-5, -2

12．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为，双曲线
的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )

A．
B．2 C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若椭圆
与双曲线
的焦点相同，则椭圆的离心率
____；

14．椭圆
的焦点分别为
,点P在椭圆上，如果线段
的中点在y轴上，那么
的 倍.

15．设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于＿＿＿＿＿＿

16．已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求
的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。

18．（12分）在△ABC中，
，求
.

19. （12分）在等差数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）从数列
中依次取出
,构成一个新的数列
,求
的前n项和.

20.(12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用.

21. （12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.

（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；

（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。

22. （12分）已知椭圆
（
）的离心率为
,且短轴长为2.

(1)求椭圆的方程；

(2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于
两点,为坐标原点,

且
,
,求直线的方程.

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高二数学（理科） 试 卷(一）

通榆一中王聚红 电话：13894690155

一、选择题

1-4 CDAC 5-8 CBBD 9-12 DAAD

二、填空题

13.
14.7 15. 6 16. 4

17.解：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确 …1分

逆命题：
错误 …4分

否命题：

错误 …7分

逆否命题：
正确 …10分

18解： 由
，…..6分

得
或
。 …..12分

19.解：（1）设公差为d，由题意，可得

，解得
，所以
………………6分

（2）记数列
的前n项和为
，由题意可知

所以

……………………………12分

20.解：（1）设矩形的另一边长为a m

则
45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=
,

所以y=225x+
……6分

(2)
……….8分

当且仅当225x=
，即x=24m时等号成立…………..11分

∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

21解：如图建立空间直角坐标系.

(Ⅰ)设
，

A(1，0，0)，C(0,2,0), P(0,0,2),B(1,1,0)

,． ……3分

设平面
的一个法向量为
，则

=(x,y,z).(-1,1,0) =-x+y=0

取
=（1，1,1）

而
，所以
，即
，又
平面

故
平面
．……6分

(Ⅱ)
，设
与平面
所成角为，

由直线与平面所成角的向量公式有

．　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

22. 解：解：（1）短轴长
,
, （1分）

又
,所以
,所以椭圆的方程为
． （4分）

（2）设直线的方程为
,
,

由
,消去得
,

（6分）

,
，即
．（8分）

,

即
（10分）

,

解得
,经检验,
符合题意,

方程为
,
,
，
（12分）