白城市2013—2014年第一学期期末考试

高二文科数学（试卷一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，答题时间120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 (共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．函数
在（1，1）处的切线方程为 （ ） A．
B．
C．
D．

2．已知命题
，
，则 （ ）

A．
B.

C.
D.

3．若
为实数，且
，则下列命题正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．等差数列
的通项公式
其前项和为
，则数列
前10项的和为（ ）

A.
B.
C.
D.

5． 过双曲线
的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长

为（ ）

A．18 B．
C．
D．

6．设变量x，y满足约束条件：
.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )

A. 6 B.7 C.8 D.23

7．已知等比数列
满足
，且
，
，
成等差数列，

则
= ( )

A.33 B.84 C.72 D.189

8．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )

A．12 B．16 C．20 D．24

9．在△ABC中，
分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且
，则角A为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．椭圆

与圆
（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．函数
在定义域
内可导，其图象如图所示，记
的导函数
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为，双曲线
的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )

A．
B．2 C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．若椭圆
与双曲线
的焦点相同，则椭圆的离心率
____

14．
是
的导函数，则
的值是

15．设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于＿＿＿＿＿

16．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题：（共70分）

17. （10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。

18．（12分）在△ABC中，
，求
.

19. （12分）在等差数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）从数列
中依次取出
,构成一个新的数列
,求
的前n项和.

20.(12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用.

21. （12分）设椭圆
：
的离心率为
，点（，0），（0，
），原点
到直线
的距离为

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设点
为（
，0），点在椭圆
上（与、
均不重合），点在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．

22．（12分）

已知函数

（I）若
，判断函数在定义域内的单调性；

（II）若函数在
内存在极值，求实数m的取值范围。

白城市2013—2014年第一学期期末考试

高二数学文科（试卷一）

通榆一中王聚红 电话：13894690155

一、选择题

1-4 ADAC 5-8 CBBD 9-12 DAAD

二、填空题

13.
14. 1 15. 6 16. 4

17.解：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确 …1分

逆命题：
错误 …4分

否命题：

错误 …7分

逆否命题：
正确 …10分

18解： 由
，

得bc=4,
…..6分

所以
或
。 …..12分

19.解：（1）设公差为d，由题意，可得

，解得
，所以
………………6分

（2）记数列
的前n项和为
，由题意可知

…………………………..8分

所以

……………………………12分

20.解：（1）设矩形的另一边长为a m

则
45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=
,

所以y=225x+
………6分

(2)
……….8分

当且仅当225x=
，即x=24m时等号成立…………..11分

∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

21.解 （Ⅰ）由
得
………………2分

由点（，0），（0，
）知直线
的方程为
，

于是可得直线
的方程为

因此
，得
，
，
，………………5分

所以椭圆
的方程为
………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、
，

因为直线
经过点
，所以
，得
，

即得直线
的方程为

因为
，所以
，即
………………7分

设的坐标为
，

(法Ⅰ)由
得P(
)，则
………………10分

所以KBE=4

又点的坐标为
，因此直线
的方程为
………………12分

22. 解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，

由导数运算法则知

令
………………2分

当
单调递增；

当
单调递减。 ………………6分

（II）由导数运算法则知，

令
………………8分

当
单调递增；

当
单调递减。 ………………6分

故当
有极大值，根据题意

………………12分