考试时间：120分钟；命题人：林玉莲

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题每题5分，共12题，总计60分



1．复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)．

A．－1 B．1 C．±1 D．2

2．复数z＝
，则复数z＋1在复平面上对应的点位于(　　)．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．因为无理数是无限小数，而
是无理数，所以
是无限小数．属于哪种推理（
）

A．合情推理 　 B．类比推理　 C．演绎推理　 D．归纳推理

4．若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)．

A.
＝1.23x＋4 B.
＝1.23x＋5

C.
＝1.23x＋0.08 D.
＝0.08x＋1.23

5．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)

A．三角形　　　　　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形

6．用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为

A.假设a，b，c至少有一个大于1 B.假设a，b，c都大于1

C.假设a，b，c至少有两个大于1 D.假设a，b，c都不小于1

7．设函数f(x)＝
＋ln x，则(　　)．

A．x＝
为f(x)的极大值点 B．x＝
为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(x))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)．

A．4 B．－
C．2 D．－

9．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为(　　)．

A．－3 B．9 C．－15 D．－7

10．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x) (　　)．

A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

11．函数f(x)＝exsin x在区间
上的值域为 (　　)．

12．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0

C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题每题4分，共计16分



13．已知复数
（
是虚数单位），则
 ．

14．曲线
在点
处的切线方程为 .

15．观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为

16．在直角三角形
中，
，过
作
边的高
，有下列结论
。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体
中，若

，
点到平面
的高为
，则 .

评卷人

得分











三、解答题前五题每题12分，最后一题14分，共74分



17．m取何实数时，复数

．

（1）是实数？

（2）是虚数？

（3）是纯虚数？

18．2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

0.010

0.005

0.001





6.635

7.879

10.828



能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ 附：

19．已知函数
，
.

（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；

（2）若
，求函数
在区间
上的最大值和最小值.

20．已知函数
．

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）若
在区间
上单调递增，试求
的取值或取值范围

21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．

(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

22．设函数

.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.

2013-2014学年度杏南中学高二文科数学3月月考卷

考试时间：120分钟；命题人：林玉莲

姓名：__________原班级：_____考试班级：_____考号：__________考试座位号：________

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

7．设函数f(x)＝
＋ln x，则(　　)．

A．x＝
为f(x)的极大值点

B．x＝
为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点

D．x＝2为f(x)的极小值点

【答案】D

【解析】∵f(x)＝
＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝－
＋
，由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)
时，f′(x)>
0，f(x)为增函数．

x＝2为f(x)的极小值点．

8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(x))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)．

A．4 B．－
C．2 D．－

【答案】A

【解析】依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，g′(1)＝2，则f′(1)＝2＋2＝4.

9．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为(　　)．

A．－3 B．9 C．－15 D．－7

【答案】C

【解析】把点(2,3)代入y＝kx＋b与y＝x3＋ax＋1得：a＝－3,2k＋b＝3，

又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.

10．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x) (　　
)．

A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C
．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

【答案】C

【解析】使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．

11．函数f(x)＝exsin x在区间
上的值域为 (　　)．

12．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0

C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0

【答案】D

【解析】y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率k1＝

－
，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2
＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y
－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.

第II卷（非选择题）

14．曲线
在点
处的切线方程为 .

【答案】

【解析】

试题分析：∵
，∴
，∴
，∴切线方程为
，即
.

考点：用导数求切线方程.

评卷人

得分











三、解答题前五题每题12分，最后一
题14分，共74分



19．已知函数
，
.

（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；

（2）若
，求函数
在区间
上的最大值和最小值.

【答案】（1）
（2）最小值
，最大值29

【解析】

试题分析：（1）先求导，因为
是函数
的极值点，则
，即可求实数
的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。

试题解析：解答：（1）∵函数
，

∴
. 2分

∵函数
在
处取得极值，∴
，

∴
，∴实数
. 4分

经检验，当
时，
取得极小值，故
. 6分

（2）当
时，
.

∵
，∴
. 8分

∵在区间
上，
；在区间
上，
，

∴在区间
上，函数
单调递减；在区间
上，函数
单调递增.10分

∴
. 11分

∵
，∴
. 12分

考点：1导数；2用导数研究函数的单调性。

20．已知函数
．

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）若
在区间
上单调递增，试求
的取值或取值范围

【答案】（1）极大值为1，极小值为
；（2）
.

【解析】

试题分析：（1）当
时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若
在区间
上是单调递增函数，则
在区间
内恒大于或等于零，讨论求得
.

试
题解析：（1）当
时，
，∴
，

令
，则
，
， 2分

、
和
的变化情况如下表















+

0



0

+







极大值



极小值





即函数的极大值为1，极小值为
； 5分

（2）
，

若
在区间
上是单调递增函数， 则
在区间

内恒大于或等于零， 6分

若
，这不可能， 7分

若
，则
符合条件， 9分

若
，则由二次函数
的性质知

，即
，这也不可能， 13分

所以
14分

考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.

21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．

(1)将
乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

【答案】（1）t0＝
2（2）S＝20(元/吨)时，获得最大净收入

【解析】(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为w＝2 000
－St.

w′＝
－S＝
，

令w′＝0，得t＝t0＝
2.

当t＜t0时，w′＞0；

当t＞t0时，w′＜0，所以t＝t0时，w取得最大值．

因此乙方取得最大利润的年产量t0＝
2(吨)．

22．设函数

.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.

【答案】（1）函数
单调增区间为
，单调减区间为
；（2）
.

【解析】

试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式
在