高二下学期期末考试数学（理）试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷（选择题60分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2、已知
是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“
为[1，2]上的增函数”是“
为[4，5]上的减函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若函数
，则

A．
B．
C．3 D．4

4、已知点
在
图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A．
B．
C．
D．

5、函数
的零点所在的区间是

A．
B．
C．
D．

6、函数
，则不等式
的解集是

A．
B．
C．[1，ln3] D．

7、给定命题p：函数
为偶函数；命题q：函数
为偶函数，下列说法正确的是

A．
是假命题 B．
是假命题

C．
是真命题 D．
是真命题

8、已知函数
的定义域为R,则的取值范围是

A．
B．
C．(-2,2) D．

9、
的定义域为

A．
B．

C．
D．

　 A B 　 C 　 　D

11、设f (x)＝
，则
的定义域为（ ）

A．
B．(－4,－1)
(1，4)

C．(－2,－1)
(1，2) D．(－4,－2)
(2，4)

12、已知定义在R上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13、已知函数
满足
，若
，则
____.

14、已知函数
的零点的个数是 个.

15、设集合
的取值区间是

.

16、设：关于的不等式
的解集为
，
：函数
的定义域为，如果和
有且仅有一个正确，则的取值区间是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17、 （本小题满分10分）

已知函数
，若
恒成立，求
的值域

18、（本小题满分12分）

记函数
的定义域为，
的定义域为B．

(1) 求集合；

(2) 若
, 求实数的取值范围．

19、（本小题满分12分）

已知二次函数
的二次项系数为，且不等式
的解集为（1，3）.

(1) 若方程
有两个相等的根,求
的解析式;

(2) 若
的最大值为正数,求的取值范围.

20、（本小题满分12分）

已知函数

（1）若
为奇函数，求的值；

（2）若
在
上恒大于0，求的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知

(1)当
且
的最小值为2时，求的值；

(2)当
时，有
恒成立，求实数的取值范围.

22、（本小题满分12分）

已知函数

，在区间
上有最大值4，最小值1，设函数
．

（1）求、
的值及函数
的解析式；

（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围；

（3）如果关于的方程
有三个相异的实数根，求实数的取值范围．

高二数学理科参考答案

17．解:依题意，
恒成立，则
，解得
，

所以
，从而
，
，所以
的值域是

18.解：(1 )
，

．

∴集合
．

(2)
（<1）
，

∵<1, ∴
，

∴集合
， ∵
，

∴
, ∴
．

（2） 由
,

由

，可得
的最大值为
，

由
，
解得

故实数的取值范围是

20. 解：（Ⅰ）
的定义域关于原点对称

若
为奇函数，则
∴

（Ⅱ）

∴在
上
∴
在
上单调递增

∴
在
上恒大于0只要
大于0即可,

∴

若
在
上恒大于0，的取值范围为

21.（1）

=

又
，

当

，解得

当

，

解得
，舍去

所以

（2）
，即

，
，
，
，

，依题意有

而函数

因为
，
，所以

22.解：（ 1）
，由题意得：

得
或
得
（舍）

，

，

（2）不等式
，即
，

设
，
，
，

或
．

时满足题设．