考试时间：120分钟；命题人：陈文庆

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题每题5分，共10题，总计50分



1．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则
=（ ）A 4 B 4Δx C 4+2Δx D 2Δx

2.若函数
在区间
内可导,且
则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

3.一个物体的运动方程为
其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在
秒末的瞬时速度是( )

A.
米/秒 B.
米/秒 C.
米/秒 D.
米/秒

4.曲线
在点
处的切线倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

5．若函数
的图象的顶点在第二象限，则函数
的图象是（ ）

6．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值（ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

7.函数
的单调递增区间是 （ ）

A.
B.(0,3) C.(1,4) D.

8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是(　　)

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

9．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

10.
( )

A.
B.
C.
D.


第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题每题6分，共计24分



11．积分
．

12.已知直线y=x+1与曲线
相切，则α的值为 13.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

14．观察下列等式：

12＝1

12－22＝－3，

12－22＋32＝6，

12－22＋32－42＝－10，

…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，

12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.

15.在平面几何里，有“Rt△ABC的直角边分别为a、b，斜边上的高为h，则
”。类比这一结论，在三棱锥P－ABC中， PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则此三棱锥P－ABC的高h满足 ．

16.用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝(n∈N*)的第二步中，当n＝k＋1时等式左边与n＝k时的等式左边的差等于________．

评卷人

得分











三、解答题前五题每题12分，最后一题14分，共74分



17.求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积S.

18．已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值和最小值.

19.求证：若x>0,则ln(1＋x)>
;

20.甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

21.已知函数

．

（I）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值； （II）若函数
在区间
上不单调，求的取值范围．

22.已知函数

（1）当m=2时，求曲线
在点（1，f(1)）处的切线方程；

( 2 )当m=1时,判断方程f(x)=g(x)的实根个数;

（3 ）若
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.