高二下学期期中考试数学（理）试题

命题人：饶 兵 审题人：饶 兵

一．选择题（5分*10=50分）

1. 复数 =

A．2i B．-2i C．2 D．-2

2. 已知命题
，则
是

A.
B.

C.
D.

，则

A．
B．
C．
D．

4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

5. 已知
，且命题
，命题
，则是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝

A．15 B．30 C．45 D．60

某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A、18种 B、36种 C、48种 D、72种

8. 将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为(　　)

A、 B、 C、 D、

9.椭圆C：
的上下顶点分别为
，点在
上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　)

A.(1－ln2) B.(1＋ln2) C. D.(1＋ln2)

填空题（5分*5=25分）

11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______

已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为

14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

15、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，

且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．

三、解答题

16.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．

18.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以
暂时领先．

（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
．

19.（本小题12分）在数列
中，已知
．

（Ⅰ）求证：求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
满足
，求数列
的前n项和
．

20. (本小题13分) 已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，且
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

21.(本小题14分)已知
.

（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）对一切
恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.

高二数学理科参考答案

f(x)的最大值为0，

最小正周期T＝π. （5分）

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，

∴
∴
（7分）

∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得
，① （8分）

由余弦定理得
（10分）

即a2＋b2－ab＝9，②

由①②解得
（12分）

19. 解：（1）∵
,∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，∴
（2分）

∵
,∴
（5分）

公差d=3,∴数列
是首项
，公差
的等差数列．

（2）
，
（n
）∴
．

∴
， ①

于是
②

两式①-②相减得

=
．∴
． （12分）

20．解:（Ⅰ）由题意知
，∴
，即
，

又
，∴
，故椭圆的方程为
. ……………………………………………………………4分

（Ⅱ）设
，由
得

，