考试时间：120分钟； 满分：150分 命题人：李刚 20140520

第I卷（选择题）

填空题（每小题5分，共60分）

1．若集合
，则M与N的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如果命题“
”为假命题，则（ ）

A．、均为真命题 B．、均为假命题

C．、至少有一个为真命题 D．、至多有一个为真命题

3．若
，
，且
为纯虚数，则实数的值是（ ）

A．2 B．
C．
D．3

4．若函数
的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图像（ ）

A．关于原点对称 B．关于直线
对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

6．函数
的图象大致为( )

7．定义在R上的函数
满足
，则
的值是（ ）

A．
B． C．
D．

8．观察式子：
，
，
，…，则可归纳出式子为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．方程
的实根个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量
与相应的生产能耗
的几组对应数据：

3

4

5

6





2.5



4

4.5



根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为
，那么表中的值为（ ）

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

11．定义在R上的偶函数
满足：
，且
在
上是增函数，下列五个关于
的命题中：①
是周期函数；②
的图像关于直线
对称；③
在
上是增函数；④
在
上是减函数；⑤
。其中正确命题的序号是（ ）

A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．③④⑤

12．已知定义在R上的函数
满足：对任意，都有
，且
在
上是单调递增，若
，且
，则
与
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

第II卷（非选择题）

填空题（每小题5分，共20分）

13．设
，且
，则

14．若
在
上是减函数，则
的取值范围是

15．已知
,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为

16．在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的
，
为唯一的实数，且具有性质：（1）对任意
；（2）对任意
；

（3）对任意
；

关于函数
的性质，有如下说法：

①函数
的最小值是3；②
；

③函数
是奇函数；④函数
的单调递增区间是

其中所有正确说法的序号是

解答题

17．（本小题12分）已知集合
，
，

，问同时满足
，
的实数、
是否存在？若存在，求出、
所有的值；若不存在，请说明理由。

18．（本小题12分）已知
且
，求函数
的最大值和最小值．

19．（本小题12分）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

药物效果与动物试验列联表

患病

未患病

总计



服用药

10

45

55



没服用药

20

30

50



总计

30

75

105



能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？

参考公式：

临界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20．（本小题10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为
，点M的极坐标为
。若直线
过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，4为半径。

求直线
的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）试判断直线
和圆C的位置关系。

21．（本小题12分）定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．

(1)求证：
为奇函数；

(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

22．（本小题12分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）函数
的图像在
处切线的斜率为
，若函数
在区间
上不是单调函数，求实数的取值范围。