一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1．设集合A={x∈R | x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则A
B= （ ）

A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{–l,0,1,2}

2.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．若向量a、b满足a·b = 0 ，则a = 0或者b = 0；

B．“
”是 “
”的必要不充分条件；

C．命题“
,使得
”的否定是：“
,均有
”；

D．命题“若
”的逆否命题为真命题.

3．下列函数中，既是奇函数又在区间
上单调递增的函数为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知
a+5b
–2a+8b ,
4a+2b ，则（ ）

A．A、B、C三点共线 B. B、C、D三点共线

C. A、B、D三点共线 D. A、C、D三点共线

5．已知数列
是等差数列，且
，那么数列
的前11项和等于( )

A．22 B．24 C．44 D．48

6．如图，已知
a，
b ,
，用a，b表示
，则
（ ）

A．
a
b B．
a
b

C．
a
b D．
a
b

7．设
，则 ( )

A．b

8．已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知数列
中，
，则数列
的前100项和为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设向量a ，b满足|a|=|b|=1，且a ，b的夹角为120°，则|a+2b|=（ ） A.
B.
C.
D.

11．当a>0时，函数
的图象大致是(　 　)

12．对任意实数a，b定义运算“
"：a
b=
，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是 ( )

A．[-2,1) B．[0,1] C．（0,1] D. （-2,1）

二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）

13．
；

14．已知向量a=（1,1），b=(–2 ,3 )，若
a–b与a垂直，则实数
= ；

15．已知数列
的前n项和为Sn，若2Sn=3an -2 (nN*)，则
= ；

16．已知函数
，其中
，
，且
在上的导数满足
，则

不等式
的解集为 ．

三、解答题（本大题共6题，共74分）

17．设全集是实数集R，
，B＝
．

（Ⅰ）当a＝4时，求A∩B和A∪B；

（Ⅱ）若

，求实数的取值范围.

18.已知在
中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，
，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m// n．

（Ⅰ）求b，c；

（Ⅱ）求角A的大小及
的面积．

19．已知
是等差数列，
为其前项和，若
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列
满足：
，求数列
的前项和
．

20．已知函数
（
）的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移（
）个单位，得到函数
的图象．若
在区间
上的最大值与最小值的和为5，求的值．

21．已知椭圆M:
的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为
，求椭圆上到l的距离为
的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为
和
,求|
-
|的最大值.

22．设函数
的图象与直线
相切于
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）求
的极值；

（Ⅲ）是否存在两个不等正数

，当
时，函数
的值域也是
，若存在，求出所有这样的正数
；若不存在，请说明理由．

泉州一中高二下学期期末考试卷 2014.7

数 学（文 科）

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

A

C

D

B

C

B

A

A



二、填空题（每小题4分，共16分）

13.
14.

15. 162 16.

三、解答题（本大题共6题，共74分）

18.

19．

20．【解析】（Ⅰ）由题意得

……………………3分

由周期为，得
.

得
………………………………4分

由
，得

所以函数
的单调增区间是
…………6分

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移个单位，

得到
………………………………8分

因为
，
，
，

所以
………………………………10分

令

得
…………………………………………12分

21．（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，

又
所以
，

所以椭圆方程为
……………………2分

（Ⅲ）当直线
无斜率时，直线为x=-1，此时
，

△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0 ……………………7分

当直线
斜率存在时，显然
，

设直线为
（
）联立椭圆方程得

显然△>0,且
……………………8分

此时

……………………10分

因为
，上式

时等号成立

综上的，|S1-S2|的最大值为
………………………………12分

22．（1）
．

依题意则有：
，

所以
，解得
， 所以
． ………………3分

(2)
，由
可得
或
．……4分



1



3







+

0

—

0

+





增函数

4

减函数

0

增函数



所以函数
极大值是4，极小值是0． ……………………7分

则①、②可得
，即
是方程
的两根，

即
，
不合要求；

综上，不存在正数
满足要求. ……………………14分