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高二（理）下学期数学期末试题

（120分钟 150分）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。）

1．
的值为

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
,则
=

A．
B．
C．
D．

3．若
，其中a、b∈R，i是虚数单位，则

A．
B．
C．
D．

4.命题r：如果
则
且
.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则

A．P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假

5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是

A．
B．
C．
D．

6.设
，
，
，（e是自然对数的底数），则

A .
B.
C.
D.

7. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有

A．36种 B．24种 C．18种 D．12种

8. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是

A．
B．
C．
D．

9．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为

A．
　 B．　 C．　 D．

10．已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是
，则
的值为

A．100　 B．98　 C．96　 D．94

11. 现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

12．若函数
在R上可导，且满足
，则

A
B
C
D

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分）

13．已知偶函数
的定义域为R,满足
，若
时，
，则

14. 设a=
则二项式
的常数项是

15．下面给出的命题中：

①已知
则
与
的关系是

②已知
服从正态分布
，且
，则

③将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。

其中是真命题的有 _____________。（填序号）

16.函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
在
上所有零点之和为

三、解答题

17．（本题满分10分）

已知全集U=R，集合
，函数
的定义域为集合B.

若
时，求集合
;

命题P:
,命题q:
,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

18. (本小题满分12分）

已知函数

(1).求
的周期和单调递增区间；

(2).若关于x的方程
在
上有解，求实数m的取值范围.

19. (本小题满分12分）

已知曲线C的极坐标方程为
.

（1）若直线
过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线
的标准形式的参数方程；

（2）
是曲线C上的动点，求
的最大值。

20．（本小题满分12分）

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：



（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望．

21．(本小题满分12分）

已知函数
和
的定义域都是[2，4].

若
,求
的最小值；

若
在其定义域上有解，求的取值范围；

若
，求证
。

22. (本小题满分12分）

已知函数f(x)=

-ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=1，函数
在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.

高二理科答案

1.B 2.C 3. C 4. A 5.C 6.D 7. A 8.B 9.B 10. C 11.A 12.A

13. 3 14. --160 15. ①③ 16. 8

17（1）
（2）

18. (1)
,增区间
（2）

19. （1）
(t为参数)（2）

20．（12分） 解： （1）设
表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，

则
……………6分

（2）
的可能取值为0、1、2、3 …………………7分

；

；

分布列为























……………………10分

． ……………………12分

21.(1)
; (2)
; (3) 略

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）定义域为
，
，

当
时，
，所以
在
上为增函数；………………2分

当
时，由
得
，且当
时，
，

当
时
，

所以
在
为减函数，在
为增函数．……………6分

（Ⅱ）当
时，
，

若
在区间
上为增函数，

则
在
恒成立，

即
在
恒成立 ………………8分

令
，
；

，
；令
，

可知
，
，

又当
时
，

所以函数
在
只有一个零点，设为，即
，

且
；…………9分

由上可知当
时
，即
；当
时
，即
，

所以
，
，有最小值
，…………10分

把
代入上式可得
，又因为
，所以
，

又
恒成立，所以
，又因为为整数，

所以
，所以整数的最大值为1．…………………12分