一．选择题 (共10题，每题3分)

1.已知集合
，则
( )

2．命题“对任意的
”的否定是 （ ）

不存在

存在

存在

对任意的

3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）

2
1

4．如图在△
中,
∥
,
,
交于点
,则图中相似三角形的对数为　

A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4

5.经过点
(1,5)且倾斜角为
的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是

A．
B．
C．
D．

6.园的极坐标方程分别是
和
，两个圆的圆心距离是

A．2 B．
C．
D． 5

7．函数
的最小值为

A．2 B．
C．4 D．6

8．下列四个不等式：

①
；②
；③
，

④
恒成立的是

A．3 B．2 C．1 D．0

9．若曲线
(为参数) 与曲线
相交于,
两点，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10．如图，过圆内接四边形
的顶点
引圆的切线
，
为圆直径，若∠
=
，则∠
=

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．

二．填空题（共5题，每题4分）

11.已知直线
（为参数），
（为参数）, 若
，则实数
．

12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

13.设函数
，则使得
成立的的取值范围是

14.已知
，函数
的单调减区间为

15.函数
的值域为

填空题（共5题，每题4分）

题号

11

 12

 13

 14

15





答案















14. 如图，圆O上一点
在直径
上的射影为.
，
，

则
____ __,
___ __.

15. 如图，
为⊙
的直径，
，弦
交
于点
．若
，
，则
的长为 ．

三．解答题（共5题，50分）

16．（10分） 设函数
.

（1）解不等式
；

（2）已知关于x的不等式
恒成立，求实数的取值范围.

17.（10分） 已知函数
.

（1）若不等式
的解集为空集，求的范围；

（2）若
，且
，求证：
.

18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线
的参数方程为
(为参数)，直线
与抛物线
交于
两点，求线段
的长．

19．（10分）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（为参数），以原点
为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

(2) 设为曲线
上的动点，求点到
上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

20．（10分）如图所示，已知
与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、
两点，弦
∥
，
、
相交于点，为
上一点，且
.

（1）求证：
；

（2）若
，
，
，求
的长.

参考答案

一．选择题 (共10题，每题3分)

二．填空题（共5题，每题4分）

三．解答题（共5题，50分）

16. 解 （1）
的解集为：
·········· 5分

（2）
·········· 10分

而
，

从而原不等式成立.- ---------------------------------10分

为:
...........5分

(2) 由（1）知椭圆
与直线
无公共点，

椭圆上的点
到直线
的距离为

所以当
时，
的最小值为
，此时点的坐标为
----10分

20.（I）∵
，∴
，

又∵
，∴
，∴
∽

∴
又∵
，∴
···5分

（II）
，
，

是⊙
的切线，
，
·······10分