第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

1．设全集为，集合
，则
( )

2.在平面直角坐标系中，曲线C：
经过伸缩变换
后，所得曲线的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　 　)

4．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为( )

5. 若存在实数使
成立，则实数的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

6.在极坐标系中，圆
的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A．
和
B．
和

C．
和
D．
和

7.随机变量
的概率分布列规律为
其中为常数，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x8．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值范围是

9. 在极坐标系中,直线
与曲线
相交于
两点,
为极点,则
的大小为 （　　）

10．我校15届高二有
名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取
人做问卷调查, 将
人按
随机编号, 则抽取的
人中, 编号落入区间
的人数为（　　）

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）

11．若随机变量
，则
.

12. 二项式
的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .

13．在区间
上随机取一个数，使
成立的概率为 ．

14.如图，以过原点的直线的倾斜角
为参数，则圆
的参数方程为 .

15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）．

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分6分）在直角坐标系
中，已知点
，曲线
的参数方程为
为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为

（Ⅰ）判断点与直线
的位置关系，说明理由；

（Ⅱ）设直线
与曲线
的两个交点为、，求
的值.

17. （本小题满分8分）设函数

（Ⅰ）若
，解不等式
；

（Ⅱ）若函数
有最小值，求的取值范围.

18. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为
（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.

（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；

（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.

19. (本大题满分8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男生

女生

合计



 收看

 10







 不收看



 8





合计





 30



已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
.

(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?

(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.

(参考公式：
，
)

 0.100

0.050

0.010





2.706

3.841

6.635





20.（本小题满分10分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，其中是自然对数的底数，

求实数的取值范围；

参考答案

选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．）

11.
12. 180 13.
14.
为参数） 15. 480

三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分8分）

解：（Ⅰ）当
时，

当
时，
可化为
，解得
；

当
时，
可化为
，解得
.

综上可得，原不等式的解集为
…………………………4分

（Ⅱ）
………………6分

函数
有最小值的充要条件为
即
………………8分

19.（本小题满分8分）

解(Ⅰ)

男生

女生

合计



收看

10

6

16



不收看

6

8

14



合计

16

14

30



由已知数据得:

所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 . …………4分

(Ⅱ)
的可能取值为

，
……6分

所以
的分布列为:

0

1

2














的均值为:
…………………………8分

令
得
…………………………5分

当
，所以
在
上的最小值是
，满足条件，于是
；