高二下学期期末联考数学（理）试题

参考数据与公式:

（1）:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（2）：
其中
为样本容量。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、4封不同的信放入3个不同的信箱，则有（ ）种不同的结果.

A.
B.
C.
D.

2、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　).

A．12种 B．18种 C．24种 D．48种

3、分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B，A与C间的关系是( ).

A．A与B,A与C均相互独立 B．A与B相互独立,A与C互斥

C．A与B,A与C均互斥 D．A与B互斥,A与C相互独立

4、设
，那么
的值为（ ）

A.
B.
C.
D. -1

5、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，其中两球为不同色概率等于(　　)

A.
　　　　 B.
C.
D.

6、给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ）

A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0；

B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

D．在线性回归方程
中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。

7、设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、随机变量
，则
等于( )

A. 120 B. 84 C. 79 D. 42

9、若n为正奇数，则
被9除所得余数是（ ）

A．0 B．3 C．1 D．8

10、一个五位数
，当且仅当
时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位数中“凹数”的个数为（ ）

A．110 B．137 C．145 D．146

11、一次同时掷三颗骰子，至少有一颗出现“6”称为“状元秀”，则这样掷三次至少出现一次“状元秀”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、如图为与杨辉三角结构相似的“巴斯卡”三角，这个三角的构造方法是：除第一行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得。例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以35=6×4+11。这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：

则在“巴斯卡”三角中，第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为（ ）

A.322559 B. 5879 C. 5880 D. 322560

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分

13、如果随机变量
,且
,则
=

14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为
，

x

2

4

5

7



y

1.5

t

4

5.5



那么表中t的值为

15、将7个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲乙两校各至少要有2个名额，则不同的分配方案种数有 种。（用数字作答）

16、称集合A=
的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有 个奇子集。（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

17．（本小题满分12分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。

（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？

（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?

（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种

选派法?

18．（本小题满分12分）已知二项式
的展开式中第5项的二项式系数是第3项的系数的4倍，求：

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求展开式中的所有有理项.

19．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
、
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
、
；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望
．

20．（本题满分12分）为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问

卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点

分析，知道其中喜欢看该节目的有6人。

喜欢看该节目

不喜欢看该节目

合计



女生



5





男生

10







合计





50



（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率．

21．（本题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测

试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．

（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至多有1人成绩是“优良”的概率；

（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记
表示成绩“优良”的学生人数，求
的分布列及期望．

22．（本题满分14分）

为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金元，正确回答B可获得奖金
元。活动规定;参与者可以任意选择回答问题 顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。且假设你答对问题A,B的概率分别为
。

（Ⅰ）若
，
，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；

（Ⅱ）若
且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率。

2013-2014学年度第二学期八县（市）一中期末考联考

高中 二 年 数学（理科）科答题卷

考试日期：7月2日 完卷时间： 120 分钟 满 分：150分

一、选择题：（每小题5 分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（每小题4分，共16 分）

13 14

15 16

三、解答题：（17-21题各12分， 22题14分，计74分）

17．（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

喜欢看该节目

不喜欢看该节目

合计



女生



5





男生

10







合计





50



20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、（本小题满分14分）



…………………11分

∴根据题意知,
即
，又
，如下图

 P(选择先回答B再回答A且获得更多奖金)=
…………..14分