武威五中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设
，则
( )

A．
或
B．
C．
D．

2. 已知复数
是虚数单位，则复数的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3. 执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A. B.
C.
D.

4. 函数
的图象如图所示，则导函数

的图象的大致形状是( )

5、设
，
，
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 下列说法正确的是 ( )

A. “
”是“
在
上为增函数”的充要条件

B. 命题“
使得
”的否定是：“
”

C. “
”是“
”的必要不充分条件

D. 命题p：“
”，则p是真命题

7、设
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于(　　)

A．－ B．－ C. D.

9．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)

A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)

A．(x－3)2＋2＝1　 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1

11．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)

A．1 B .  C． 2 D.

12．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．a<－1 B．|a|≤1 C．|a|<1 D．a≥1

选择题答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13. 已知函数
的图象经过点A(1,1)，则不等式
的解集为______.

14. 若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.

15．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.

函数7．已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

18.（本小题满分12分） 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，

QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

20. （本小题满分12分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（2）求频率分布直方图中的a，b的值；

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

21．（本小题满分12分）设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

22. （本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为(t为参数)，判断直线
和圆C的位置关系．

高二数学答案

三．解答题

17．（本小题满分12分）

解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，

由余弦定理得cos∠ADC＝

＝＝－，∴∠ADC＝120°，

∴∠ADB＝60°.

在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，

由正弦定理得＝，

∴AB＝

＝＝＝5.

（本小题满分12分）

解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，

解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.

由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.

又k∈N*，故k＝7.

由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，

所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.

故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.

（本小题满分12分）

解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有

6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是
.

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为
.

（II）课外阅读时间落在组
的有17人，频率为
，所以
，

课外阅读时间落在组
的有25人，频率为
，所以
.

（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.

21（本小题满分12分）．

解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，

由e＝＝得＝，

即1－＝，∴a＝5，

∴C的方程为＋＝1.

22.解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；

ρ＝2sin即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，

两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，

得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，

圆心C到直线l的距离

d＝＝＜，

所以直线l和⊙C相交．