武威五中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1、设随机变量
服从正态分布
，若
，则的值为（ ）

A．
B．
C．5 D．3

2.已知命题
则
是 （ ）.

A．
B．

C．
D．

3、
展开式中含的有理项共有 （ ）

A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项

4、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ）

A． 36 B．40 C．44 D．48

5、由曲线
与直线
围成的曲边梯形的面积为（ ）

A、
B、
C、
D、16

6、下列正确的是（ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

7、设 f′(x) 是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是 （ ）

A． B． C． 　 D．

8、在各项都为正数的等比数列
中，首项为3，前3项和为21，则
（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

9、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（　　）

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元

D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

11、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

12、下面是关于复数z=
的四个命题

P1：

=2 p2:
=2i

P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1

其中真命题为（ ）

A P2 ,P3 B P1 ,P
2 C P2，P4 D P3 P4

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种

14、计算定积分：

=_______

15、观察等式：
，
，
,

根据以上规律，写出第四个等式为：__________

16、已知随机变量X服从正态分布


且

则
　　　．

三、解答题（共70分，解答要有必要的文字说明）

17．（10分）已知直线
的参数方程为
(为参数)，曲线
的极坐标方程为

(1)求曲线
的普通方程；(2)求直线
被曲线
截得的弦长.

18．（12分） 已知

，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．

19. （12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，
，且AC=BC.

（1）求证：
平面EBC；

（2求二面角
的大小.

20．（12分）已知函数
在
与
处都取得极值。

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
在区间[-2，2]的最大值与最小值。

21、（12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数
的概率分布及数学期望.

22、（12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

答案

13、 24 14、 2e-
15、
16、 0.1

17、

从而弦长为|t1－t2|＝＝

18、解：（Ⅰ）由已知得：

n=15

（Ⅱ）
当x=1时，
…+

当x=0时，

…

19．解: ∵四边形
是正方形 ，

，

∵平面
平面
，

平面
，

∴可以以点为原点，以过点平行于
的直线为轴，

分别以直线
和
为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系
．

设
，则

，

是正方形
的对角线的交点，

．

设二面角
的平面角为
，则
，

∴二面角
等于
．

（1） ，（2）均可用几何法

20．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f(（x）＝3x2＋2ax＋b ………1分

由f(（
）＝
，f(（1）＝3＋2a＋b＝0 ………3分

得a＝
，b＝－2 …………………5分

经检验，a＝
，b＝－2符合题意

……6分

（2）由（1）得f(（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， ………7分

列表如下：

x

（－2，－
）

－

（－
，1）

1

（1，2）



f(（x）

＋

0

－

0

＋



f（x）

(

极大值

(

极小值

(



…………9分

…………11分

………12分

21

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ

0

1

2

3



P











甲答对试题数ξ的数学期望

. ……………………12分

22、解：（1）依题列表如下：

1

2

3

4

5





2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0





4.4

11.4

22.0

32.5

42.0









，
．

回归直线方程为
．

（2）当
时，
万元．

即估计用10年时,维修费约为12.38万元．