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哈三中2013—2014学年度下学期

高二学年第二模块数学(文科)试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数

，则
的虚部为

A.
B . 3 C.
D.

2. 命题“
”的否定

A.
B.

C.
D.

3. 已知直线
、
，平面
、
，那么下列命题中正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题
是“甲降落在指定范围”，
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.
B.
C.
D.

5. 若不等式
的解集为
，则实数
等于

A. -1 B. -7 C. 7 D. -5

6. 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是

A.
B.
C.
D.

7. 已知
是函数
的极小值点, 那么函数
的极大值为

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

8. 阅读右侧程序框图， 如果输出
,

那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.

B.

C.

D.

9. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球

面上，
为
的中点，且
，
，

，则此棱锥的体积为

A．
B．

C．
D．

10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为

A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24

11. 圆
在点
处的切线方程为
，类似地，可以求得椭圆
在
处的切线方程为

A．
B.
C.
D.

12. 若函数
的图象与直线
相切，则
的值为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 曲线
（
为参数）与曲线
（
为参数）的交点个数

为__________个.

14. 执行右面的程序框

图，若输入的
的

值为
，则输出

的
的值为____________.

15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单

随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：

是否熬夜看球



男



女





是



40



20





否



20



30



能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。

附表：



0.050



0.010



0.001







3.841



6.635



10.828





16. 设等差数列
的前
项和为
，则
成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列
的前
项积为
，则 ，________，________， 成等比数列．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 如图，直三棱柱
中，
平面
，
，
、
分别是
、
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
．

18. 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.在极

坐标系（与直角坐标系
取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴

为极轴）中，圆
的方程为
.

（I）求圆
的直角坐标方程；

（II）设圆
与直线
交于
两点，若点
坐标为
，求
.

19. 已知函数

（I）若
解不等式
；

（II）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．

20．已知函数
,

（Ⅰ）若
在
内没有极值点,求实数
的取值范围；

（II）当
时,方程
有三个互不相同的解,求实数
的取值范围．

21．如图，四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
平面
，

且
．

（Ⅰ）求多面体
的体积；

（Ⅱ）在线段AF上是否存在点S，使得平面

平面AEF？若存在，求点S的位置；若不存在，请说明理由．

（

22．已知函数
，函数
的导函数为
，其中
为自然对数的底数．

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）当
时，求证：
．