一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)

1．复数
，其中
是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .

2．用反证法证明命题:
不是有理数.假设的内容是 ▲ .

3. 函数
的最小正周期为 ▲ ．

4.在复平面内，复数
对应的点位于第____▲_ __象限.

5．函数
的单调递减区间为 ▲_ .

6．
的展开式中第3项的二项式系数是 ▲ ．(用数字作答)

7．已知为虚数单位，复数
，则
＝ ▲ ．

8．随机变量
～
，且
,
,则等于 ▲ .

9. 曲线
在点
处的切线方程为 ▲ ．

10. 将函数
的图象向左平移
个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析

是 ▲ .

11. 观察式子：
，
，
，，则可归纳出式子

为 ▲ ．

12. 设函数
曲线
在点
处的切线方程为
，则

曲线
在点
处的切线的斜率为 ▲ ． 13. 从集合
中任取3个元素分别作为直线方程
中的、、

，所得的经过坐标原点的直线有 ▲ 条(用数值表示).

14. 设
，若函数
有大于零的极值点，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题14分）

已知
，求：

（1）
；

（2）
；

（3）
；

（4）
．

17．（本小题15分）

设实部为正数的复数，满足
，且复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

(1)求复数；

(2)若
为纯虚数, 求实数的值.

19．（本小题16分）

（1）解不等式：
；

（2）用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的①六位奇数;②个位数字不是5的六位数;③不大于4310的四位偶数．

20．（本题满分16分）

已知正项数列
中，
是其前项的和，且
，
.

（1）计算出
，然后猜想数列
的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

2013-2014学年度第二学期期中考试

高二数学（理）参考答案及评分建议

一 、填空题

1．
2．
是有理数 3. 4.二 5．
6. 21 7.
8.
9.

10. y＝2cos2x 11.
12. 4 13. 30 14. a<-1

二、解答题：

15. 解：（I）ξ的可能取值为0，1，2，3. …………2分

∵P（ξ＝0）＝
＝
；………3分 P（ξ＝1）＝
＝
；………4分

P（ξ＝2）＝
＝
；………5分 P（ξ＝3）＝
＝
.………6分

∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3





P











…………8分

（II）Eξ＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
. …………14分

16．解：（1）－2；…………3分 （2）－1094；…………6分

（3）1093；…………9分 （4）2187．…………14分

17．解：(1)设

由
得：
①…………2分

又复数
＝
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，

则
即
②…………4分

由①②联立的方程组得

…………6分

则Z=3-i； …………8分；

(2)
…………11分；

为纯虚数，
…………13分；

解得m=- 5. ……… 15分

18. 解： f′（x）＝－3x2＋2ax＋b. ……………2分

因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′（1）＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0.① ……………4分

又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2，得a＋b＋c＝－1.② ……………6分

因为函数f（x）在x＝－2时有极值，所以f′（－2）＝－12－4a＋b＝0.③

……………8分

联立①②③，解方程组得a＝－2，b＝4，c＝－3.

所以f（x）＝－x3－2x2＋4x－3. ……………10分

（2） 因为函数f（x）在区间［－2，0］上单调递增，所以

f′（x）＝－3x2－bx＋b在区间［－2，0］上恒大于或等于零，……………12分

则
……………14分

解得b≥4. 所以实数b的取值范围为［4，＋∞）. ……………15分

19. 解：（1）
………………4分

（2）① 288 …………4分 ② 504 …………4分 ③110 …………4分

20. 解：