一、选择题(每小题5分，共50分)

1．集合
,
,若
,则的值为( )

A.0 B.1 C. 2 D.4

2．函数
的值域为 （ ）

A．
B.
C.
D.

3．已知
，
，
，
，那么下列各式中错误的是（ ）

A.
B.

C.
D.

4．函数
且
的图象必过定点是 （ ）

A．（1，1） B.（1，2） C.
D.

5．命题：“设、、
，若
则
”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）

A．0 B. 1 C.2 D.3

6．“
” 是 “
”成立的是 （ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件

7．函数
的零点所在的一个区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．若奇函数
在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则
在区间
上是 （ ）

A．增函数且最大值为
B.增函数且最小值为

C. 减函数且最小值为
D.减函数且最大值为

9．定义在上的函数
满足
,当
时,
,则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

10．对于定义在R上的奇函数
，满足
，则
（ ）

A. 0 B. -1 C. 3 D. 2

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．“任意
， 都有
”的否定是 ____________

12． 已知幂函数
在
上为减函数，则实数
___

13． 已知
，则
=____________

14． 函数

的定义域是

15． 定义域为的函数
满足
，且
在
递增.若
,则
大小关系是

三、解答题(共75分)

16．（12分）已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B.

（1）求
；

（2）若
，且
，求实数的取值范围.

18．（12分）已知

（1）求当
时，函数
的表达式；

（2）作出函数
的图象，并指出其单调区间.

19．(13分）已知函数
的定义域为
，若对于任意的
，都有
，且
时，有
.

（1）证明:
为奇函数;

（2）证明:
在
为单调递增函数.

20.( 13分）知函数
，（
，且
）．

（1）求函数
的定义域；

（2）求使函数
的值为正数的的取值范围．

参考答案

17. 试题分析：若为真命题，则

解得
…………………………3分

若为真命题，则
恒成立，解得
…………………………6分

又由题意知和有且只有一个是真命题.

若真假：
此时求得的范围为:
…………9分

若假真：
此时求得的范围为:
…………11分

综上所述：的范围为:
或
…………12分

18.解：（1）设
则

又因为
为偶函数，

即：当
时，函数
的表达式是
………………………6分

（2）

………10分

单调减区间为：
………11分

单调增区间为：
………12分

19 （1）略…………6分

(2）略…………13分

【解析】（1）通过合理的赋值，可知f(0),然后赋值得到f(x)和f(-x)的关系式得到证明。

（2）利用定义法证明函数的单调性。

20（1）由题意可知，

，

由
， 解得
，

∴
，

∴函数
的定义域是
． ………………6分

（2）由

，得

， ①

当
时，由①可得
，解得
，

又
，∴
； ………………9分

当
时，由①可得
，解得
，

又
，∴
． ………………12分

综上所述：当
时，的取值范围是
；

当
时，的取值范围是
．………………13分

21 试题分析：（Ⅰ）
时,

当
时,
是减函数,所以

即
时,
的值域是
. ………………3分

当
时,
是减函数,所以

即
时,
的值域是
………………5分

于是函数
的值域是
………………6分

（Ⅱ） 若函数
是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:

①
,
是减函数, 于是
则
………………8分

②
时,
是减函数,则
……… 10 分

③
,则
………12分

于是实数的取值范围是
. ………… 13分