选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）。

1.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )

A.0 B.
C.
D.不存在

2．已知椭圆
上一点
到右焦点的距离是1，则点
到左焦点的距离是（ ）

A.
B．
C．
D．

3.在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是 ( )

A.（-1,3，-5） B.（1,3，5） C..（1,-3，5） D.（-1,-3，5）

4.设
，
关于的方程
有实根，则

是的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( )

A.若
则
　　 B.若
则

C.若
则
　　　 D.若
，则

6.命题“若
都是奇数，则
是偶数”的逆否命题是( )

A.若
都不是奇数，则
是偶数 B.若
是偶数，则
都是奇数

C.若
不是偶数，则
都不是奇数 D.若
不是偶数，则
不都是奇数

7.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝
，则异面直线AD,BC所成的角为( )

A．30° B． 60° C．90° D．120°

8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与

该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.若圆
上至少有三个不同的点到直线
的距离为
,则直线
的倾斜角的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是
.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(??? )

A.0＜r≤1??? B.0＜r＜1????? C.0＜r≤2???? D.0＜r＜2

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.已知命题p：
。

12.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体

积是 。

13.在二面角
中，
且
若

,
, 则二面角
的余弦值为________________。

14.已知抛物线
上一点到焦点的距离等于5，

则到坐标原点的距离为 。

15.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，

过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。

16.若F1，F2是双曲线
与椭圆
的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 。

17.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点到直线
和直线
的距离之和的最小值是 。

三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

18.(本小题12分)已知命题：方程
表示焦点在轴上的双曲线。命题
曲线
与轴交于不同的两点，若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围。

19.(本小题12分)已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程。

20.(本小题14分)如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
，是
的中点．

(1)求证:
//平面
；

(2)求
与平面BDE所成角的余弦值；

(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

21.(本题满分14分)已知椭圆
的中心在坐标原点O，左顶点
，离心率
，为右焦点，过焦点的直线交椭圆
于、
两点（不同于点）．

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)当
的面积
时，求直线PQ的方程；

(Ⅲ)求
的范围．

2013学年第一学期温州市十校联合体期末考试

高二数学（理科）参考答案及评分标准

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

A

C

D

B

D

B

A





二、填空题（每小题4分，共28分）

11．
12.
13.
14.

15.
（注：
不给分） 16.
17. 2 _

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18．解：若真得：
……2分;

若真得：
或
……4分;

∵
为假命题，
也为真命题

∴
命题一真一假 ……6分;

若真假：
； ……8分；

若假真：
……10分

∴实数的取值范围为：
或
……12分

19.解：（1）由题意得|PA|=
|PB| ……2分;

故
……3分;

化简得：
（或
）即为所求。 ……5分;

（2）当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
，

将
代入方程
得
，

所以|MN|=4，满足题意。 ……8分;

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
+2

由圆心到直线的距离
……10分;

解得
，此时直线
的方程为

综上所述，满足题意的直线
的方程为：
或
。 ……12分.

20.解 (1)取PD中点F，连接AF, EF

则
,

又
，

∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形 -------------------2分

∴AF∥BE 又
平面PAD，
平面PAD

∴
//平面
-------4分

（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN

∵平面
底面
，

∴
平面

∴
AF 又AF⊥PD，

∴AF⊥平面PCD

∴BE⊥平面PCD

∴BE⊥CN，又CN⊥DE，

∴CN⊥平面BDE

∴CBN就是直线
与平面BDE所成角 ------7分

令AD=1，,易求得
，

∴sinCBN=

∴cosCBN=

故
与平面BDE所成角的余弦值为
------9分

（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD 则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD

∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF

故点M与E重合。 ----11分

取CD中点G，连接EG,AG

易证BD⊥AG，又BD⊥AE

∴BD⊥平面AEG

∴BD⊥EG

∴BD⊥PD,又PD⊥CD

∴PD⊥平面BCD

从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾

故PC上不存在点M满足题意。 -----------14分

20. （另解坐标法）

证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形 ∴PO⊥AD

又∵平面
底面
， ∴PO⊥平面ABCD ……2分

设
，如图建立空间坐标系，则

，
,

，
. ……3分

（1）
，
，

所以
，

∵
平面
，∴
平面
. ------------------5分

（2）
，

设平面
的一个法向量为

则
求得平面
的一个法向量为
；…………7分

， ----------------------------------8分

所以直线
与平面
所成角的余弦值为
。 ……10分

（3）设存在点M(
满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线

因为
，所以存在实数
，使得

即
----------------------------------11分

∵AM⊥平面PBD ∴
得
（不合题意）

故在线段上不存在点M满足题意。 -----------------------------------14分

21.解：（Ⅰ）设椭圆方程为
(a>b>0) ，由已知

∴
---------------------------------------2分

∴ 椭圆方程为
． ---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一: 椭圆右焦点
． 设直线
方程为
（∈R）．------5分

由
得
．① -----------6分

显然，方程①的
．设
，则有
． ---------8分

由
的面积
=
=

解得：
．

∴直线PQ 方程为
，即
或
． ----------10分

解法二：

． ----------------------6分

点A到直线PQ的距离
----------------------8分

由
的面积
=
解得
．

∴直线PQ 方程为
，即
或
． ----------10分

解法三： 椭圆右焦点
．当直线的斜率不存在时，
，不合题意． ------5分

当直线的斜率存在时，设直线
方程为
，

由
得
． ① ----6分

显然，方程①的
．

设
，则
． --------7分

=
． ----------------------------8分

点A到直线PQ的距离
----------------9分

由
的面积
=
解得
．

∴直线
的方程为
，即
或
． --------------10分

（Ⅲ）设P的坐标（
则
∴

故

------------------ --------------12分

∵
∴
的范围为（2,6） ------------------------------------------14分

（注：以上解答题其他解法相应给分）