命题人：赵海妮 审题人：何娟琴

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．双曲线
的一条渐近线方程为（ ）

A．

B．
C．
D．

2. 已知数列
的通项公式为
，那么
是这个数列的 ( )

A．第3项 　B．第4项 　　 C．第5项 　　D．第6项

3. 命题“对任意
,都有
”的否定为（ ）

对任意
,都有

不存在
，使得

存在
,使得

存在
,使得

4. 在等差数列
中，若
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．

D．

5．已知命题
则它的逆否命题是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．椭圆
的焦点在
轴上，且长轴长为短轴长的
倍，则它的离心率为（ ）

A．
B．
C．

D．

7.已知各项均为正数的等比数列
，
，
，则
（ ）

A．
B． 7
C． 6 D．

8.
的内角
的对边分别为
,且
． 则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知
满足
，则
的最小值为 ( )

A．1 B．
C．
D．

10、关于
的不等式
的解集是
，则关于
的不等式
的解集

为 （ ）

A.
B.

C.
D.

11、若正实数
满
足
，则 （ ）

A．
有最大值4 B．
有最小值

C．
有最大值
D．
有最小值

12.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=
x④y=2x+1, 其中为”B型直线”的是( )

A.①③ B.①② C.③④ D.①④

第Ⅱ卷
非选
择题（共90分）

注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把
正确答案填在题中横线上。

13、设数列
的前n项和
，则
的值为

14、已知双曲线
的一条渐近线和圆
相切，则该双曲线的
离心率为

15、设数列
中，
，则通项
___________。

16、已知平面区域如图，
,
,
,
在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

三、解答题：本大
题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.

17．（本小题满分10分）等轴双曲线过
点.（1）求双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.

18. （本小题满分12分）已知命题
：方程
表示的曲线为椭圆；命题
：方程
表示的曲线为双曲线；若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．[来源:学_科_网]

[来源:学科网]

19、（本小题满分12分）已知
都是正数

（Ⅰ）若
，求
的最大值；

（Ⅱ）若
，求
的最小值.

20．（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求b和c的值。

21. （本小题
满分12分）

已知数列
满足
，数列
满足
.

（Ⅰ）证明数列
是等差数列并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

[来源:学科网]

22．（本题12分）设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若
，求
的值； （Ⅱ）求四边形
面积的最大值．

灵宝三高2013—2014学年度第三次质量检测

高二数学（文科）参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 解：若
真，则
，得
；若
真，则
，得
；

由题意知，
、
一真一假

若
真
假，则
，得
； 若
假

真，则
，得

综上，

19解：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6…………4分

当且仅当即时取“＝”号．

所以当x＝2，y＝3时，xy
取得最大值6………..6分

(2) 由
且
得

，……..10分

当且仅当
，即x＝12且y＝24时，等号成立，

所以x＋y的最小值是36……… 12分

21.（I）证明：由
，得
，

∴

所以数列
是等差数列，首项
，公差为
………….3分

∴
……………………….5分

（II）
…………………..7分

----①

-------------------②……………….8分

①-②得

………………………………….11分

…………..12分

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
到
的距离分别为

，
．

又
，所以四边形
的面积为

，

当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．

解法二：由题设，
，
．[

设
，
，由①得
，
，

故四边形
的面积为

，

当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．

[来源:学科网ZXXK]