2013—2014学年上期期末考试

高二数学（文科） 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

A

D

C

A

D

C

C

B

A





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 255；14.
cm；15. ②；16.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、解：为真：
；

为真：
………………………4分

因为
为真命题，
为真，所以假真，

所以
则的取值范围是
………………………10分

18.证明(I)因为
两边同除以
得

所以数列
是等差数列.………………………4分

(II) 因为
所以

所以

所以
……………12分

19.解：（Ⅰ）由
整理得
，

即
，∴
，

∵
，∴
.………………………6分

（Ⅱ）∵
,∴最长边为
，∵

，∴
，

∴为最小边，由余弦定理得
，解得
，

∴
，即最小边长为
………………………12分

20.解：(I)设建成个球场，则每平方米的购地费用为
，

由题意知
，则
，所以
.

所以
，从而每平方米的综合费用为

（元），

当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．…………8分

(II)由题意得
，即
，

解得：
所以最多建 18个网球场.………………………12分

21.解 (1)设椭圆C的方程为
．

由题意得
,所以椭圆C的方程为
.……………………4分

(II)设直线的方程为
，代入椭圆方程得(3
＋4)y2＋12
－36＝0.

设
，焦点
则根据
，得(2－
，－
)＝2(
－2，
)，

由此得－
＝2
，

解方程得：
,所以

代入－
＝2
，

得
＝4，故＝
，所以直线的方程为
………………………12分

22.解：(I)解：因为
，所以

因为函数
的图像在点
处取得极值，

所以
．………………………4分

(II)解：由（1）知，
，

所以
对任意
恒成立，即
对任意
恒成立．

令
，则，

因为
，所以
，

所以函数
在
上为增函数，

则
，

所以
.………………………12分