命题人：王国锋 审题人：杭锐娜

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）。

1、在
中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,则 cosC的值为（ ）

A.
B.
C.
0 D.

2、不等式
的解集是（　　　　）

　Ａ、
　　　Ｂ、
　　Ｃ、
　　Ｄ、

3、命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

4、“(p)∧q”为真是“p∨q”为真的(　　)

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、在等差数列
中，
则
的值为（ ）

A．12 B. 26 C.36 D.24

6、在
中，A=
, C=
,b=2,则此三角形的最小边长是（ ）

A.1 B.
-2 C.
-1 D.

7、
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.1

8、已知
，若
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为（　　）

A．y=±2x B．y=
C．
D．

10、已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为
,则的方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

11、若变量
满足约束条件
,
（　　）

A．
B．
C．
D．

12、化简方程
=10为不含根式的形式是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13、在等差数列
中，
若其前项和为
，则
=_______,

14、若
的解集为R，则
的取值范围是_____________________.

15、经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 .

16、椭圆
的左.右焦点分别为
,焦距为2c,若直线
与椭圆的一个交点
满足
,则该椭圆的离心率等于__________

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（本题满分10分）已知
，不等式
的解集是
，

(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范围．

18、（本题满分12分）若双曲线与椭圆
有相同的焦点，与双曲线
有相同渐近线，求双曲线方程.

19、（本题满分12分）在
中，在
中，
分别为内角
的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，求∠B的大小。

20、（本题满分12分）数列{an}中，
，
，且满足
.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设
，求
.

21、（本题满分12分）已知等比数列
满足:
,
.

(I)求数列
的通项公式;

(II)是否存在正整数,使得
?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.

22、（本题满分12分）已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

高二理科数学第三次质量检测参考答案

选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）。

二、填空题

18、解：依题意可设所求的双曲线的方程为
3分

即
5分

又双曲线与椭圆
有相同的焦点

9分

解得
11分

双曲线的方程为
12分

19、解：

21、解:(I)由已知条件得:
,又
,
,

所以数列
的通项
或

(II)若
,
,不存在这样的正整数;

若
,
,不存在这样的正整数.

22、解](1)设椭圆
的方程为
.

根据题意知
, 解得
,

故椭圆
的方程为
.

(2)容易求得椭圆
的方程为
.

当直线
的斜率不存在时,其方程为
,不符合题意;

当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
.

由
得
.

设
,则

因为
,所以
,即

,

解得
,即
.

故直线
的方程为
或
.