2013—2014学年上期期末考试

高二数学（理科） 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

A

D

C

A

C

B

C

B

A





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 9； 14.
15. ②； 16.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解：为真：
；

为真：
………………………4分

因为
为真命题，
为真，所以假真，

则的取值范围是
.………………………10分

18.解：（Ⅰ）由
整理得
，

即
， ∴
，

∵
，∴
. ………………………6分

（Ⅱ）∵
,∴最长边为
， ∵

，∴
，

∴为最小边，由余弦定理得
，解得
，

∴
，即最小边长为
. ………………………12分

19.解：(Ⅰ)设建成个球场，则每平方米的购地费用为
，

由题意知
，则
，所以
.

所以
，从而每平方米的综合费用为

（元）.

当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分

(II)由题意得
，即
，

解得：
.所以最多建 18个网球场.………………………12分

20.解：以A为坐标原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，

则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

，

(Ⅰ)∵
，∴
.

∴无论取何值，
. ………………………5分

(II)
时，
,
.

而面

，设平面
的法向量为
，

则

,

设为平面
与平面ABC所成锐二面角，

所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
………………………12分

21.解（Ⅰ）当n=1时，
．

当n≥2时，

,

验证
时也成立．∴数列
的通项公式为：
，

∵
成等差数列，
所以
，即
，

因为
∴
∴数列
的通项公式为：
………………………6分

(Ⅱ）∵

∴

……………………①

…………………②

由①-②得：

∴
………………………12分

22.解(Ⅰ)因为
满足
,
,

.解得
,则椭圆方程为
.………………………4分

(Ⅱ)把直线
代入椭圆的方程得

设
解得
，

=

=

=
=

所以
为定值
.………………………12分