亳州市2013—2014学年度第一学期高二年级期末检测

数学试题（理A）参考答案

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

A

B

C

C

D

A

D

C



二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。

11.
12.  13.18 14. 9 15.②③④

三、解答题：本大题共6个小题，总分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

由题意知：p,q中有一真，一假

17. （本小题满分12分）

解：（1）∵
，∴

∴

∵是ΔABC的内角，则

∴
；

（2）若
=2，ΔABC面积

又

∴
，∴

∴

当
时，ΔABC面积
为最大值

18. （本小题满分12分）

解：解：（1）
时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >（
）max

∴

（2）
　

当－１＝0时，不等式为
　即
．

当－１＞0时，不等式解集为

当－１＜0时，不等式解集为

综上得：当
时解集为
，当0<
时解集为

当
时，不等式解集为

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1（，0，0），则C1（0，2，0），F（0，1，0），E（0，0，1），A（，0，4），B（0，0，4），D（0，2，2），

G（
，1，0），

∴
，
，
，

∴
，
，

∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，

∴B1D⊥平面ABD.

（Ⅱ）证明：∵
，
，
，
，

∴
∥
，
∥
，

∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，AB∩BD=B，

∴平面EGF∥平面ABD

（Ⅲ）解：由 （Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，

设
，则
，

∵
与
共线，∴
，即
，

∴
，
，∴
，

因此，平面EGF与平面ABD的距离为

20. （本小题满分13分）

．解：（Ⅰ）∵椭圆的方程为
(a>b>0)

由e=
,及a2=b2+c2,得a2=3b2

又2
∴a2=3,b2=1

∴椭圆方程为
.

（Ⅱ）由e=
,及a2=b2+c2,得a2=3b2, 可设椭圆的方程为

设A(x1,y1) , B(x2,y2) 由题知直线
的斜率存在，则设
的方程为y=k(x+1),

由 y=k(x+1)

得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0

且Δ=12(3b2-1)k2+12b2

∵直线
交椭圆于两点，且
∴点C在椭圆内部，∴a>1

∴3b2>1 ∴Δ>0

∴x1+x2=

∵
∴(x1+1,y1)=3(-1-x2,-y2) ∴x1=-4-3x2

∴x2+1=
∴|x1-x2|=

又O到直线
的距离为d=

∴

∴当且仅当3|k|=
,即
时，
取最大值
.

21. （本小题满分14分）

解: (Ⅰ)题知:
, 解得
,

故
.

(Ⅱ)
,

,

,

又
满足上式. 所以
.

(3) 若
是
与
的等差中项, 则
,

从而
, 得
.

因为
是的减函数, 所以

当
, 即
时,
随的增大而减小, 此时最小值为
;

当
, 即
时,
随的增大而增大, 此时最小值为
.

又
, 所以
,

即数列
中
最小, 且
.