亳州市2013—2014学年度第一学期高二年级期末检测

数学试题（文A）参考答案

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

A

B

C

B

B

A

D

C



二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。

11.
12.  13. 18 14. 4p 15. ②③④

三、解答题：本大题共6个小题，总分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

由题意知：p,q中有一真，一假

17. （本小题满分12分）

Ⅰ）解：由
，
， 得
，  所以

（Ⅱ）解：据正弦定理得
，  所以
的面积为

18. （本小题满分12分）

解：（1）
时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >（
）max

∴

（2）
　

当－１＝0时，不等式为
　即
．

当－１＞0时，不等式解集为

当－１＜0时，不等式解集为

综上得：当
时解集为
，当0<
时解集为

当
时，不等式解集为

19. （本小题满分12分）

解: (Ⅰ)题知:
, 解得
,

故
.

(Ⅱ)

又
满足上式. 所以.
（
）

20. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵椭圆的方程为
(a>b>0)

由e=
,及a2=b2+c2,得a2=3b2

又2
∴a2=3,b2=1

∴椭圆方程为
.

（Ⅱ）由e=
,及a2=b2+c2,得a2=3b2, 可设椭圆的方程为

设A(x1,y1) , B(x2,y2) 由题知直线
的斜率存在，则设
的方程为y=k(x+1),

由 y=k(x+1)

得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0

且Δ=12(3b2-1)k2+12b2

∵直线
交椭圆于两点，且
∴点C在椭圆内部，∴a>1

∴3b2>1 ∴Δ>0

∴x1+x2=

∵
∴(x1+1,y1)=3(-1-x2,-y2) ∴x1=-4-3x2

∴x2+1=
∴|x1-x2|=

又O到直线
的距离为d=

∴

∴当且仅当3|k|=
,即
时，
取最大值
.

21. （本小题满分14分）

解：因为

而切线
的斜率为
，所以
，

又图象经过点
，所以
，那么
，

所以函数

设点
，切点坐标为
，
，

那么切线的斜率为
，

所以切线方程为
，整理得到：
，

此切线经过点
，则
，

再分别设两切点坐标为
，

那么
，又直线
的斜率
，

所以直线
的方程为

整理得到：
，而
，

所以直线
的方程为
，所以直线
经过定点