本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页。共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于(　　)A．{x|22}

2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C ．

D．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

3. 函数y=
的定义域为 （ ）

A．(
，＋∞) B．［1，＋∞
C．(
，1
D．(－∞，1)

4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　).

?A.
??　　B.
　　　

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

C.
　　 D.

5 . 设
是两条直线，
是两个平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若
B．若

C．若
D．若
[来源:Z_xx_k.Com]

6. 过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A．
　 B．
　　C．
　　D．

7 . 两圆
和
的位置关系是（ ）

A. 相离 B. 相交 C . 内切 D. 外切

8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本
数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A. 众数　　　B. 平均数　　　C. 中位数　　　D. 标准差

9. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )

A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶

10．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．11 B．８ C．９ D．７

11. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

A. 向右平移 B. 向左平移  C. 向右平移  D. 向左平移

12.在△ABC中，
,
,
,则下列推导中错误的是 （ ）

A. 若
·
>0，则△ABC为钝角三角形

B. 若
·
=0，则△ABC为直角三角形

C. 若
·
=
·
，则△ABC为等腰三角形

D. 若
·(
+
+
)=0，则△ABC为等腰三角形

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
。[来源:学科网ZXXK]

13．过
和
两点的直线斜率是__________.

14．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
，则这个圆锥的侧面积是________.

15. 已知f(x)=
,则f(f(
))=_______
.

16．设
都是锐角，且
，则
.

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17

.（本小题满分12分）

设集合
，
，
.

（1）求
；

（2）若
，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）[来源:Z§xx§k.Com]

已知向量
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ) 若向量
与
平行，求
的值；

（Ⅲ）若向
量
与
的夹角为锐角，求
的取值范围．

19．(本小题满分12分)

某校有学
生会干部7名，其中男干部有
，A
，A
，A
共4人；女干部有B
，B
，B
共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．

（Ⅰ）求A
被选中的概率；

（Ⅱ）求A
，B
不全被选中的概率．

20. （本小题满分12分）

如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

21. （本小题满分13分）

某企业拟投资
、
两个项目，预计投资
项目
万元可获得利润
万元；投资
项目
万元可获得利润



万元.若该
企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

22.（本小题满分13分）

已知向量
，
，
,且A为锐角．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 求函数
的值域．

高二暑假作业检测数学答案

一、选择题

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

18.解：(Ⅰ)依题意得
，

∴
………………… 4分

（Ⅱ）依题意得

∵向量
与
平行

∴
，解得
…………………… 8分

（Ⅲ）由（2）得

∵向量
与
的夹角为锐角

∴
,且

∴
且
…………………… 12分

19.解：(I)从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，

其一切可能的结果共有12种：

　　(
)，(
)，(
)，(
)，

　　 (
)，(
)，(
)，(
)，

(
)，(
)，(
)，(
)．……………………………4
分

用M表示“
被选中”这一事件，则M中的结果有3种：

(
)，(
，(
)．

由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种.

因此，由古典概型的概率计算公式可得：

P(M)=
……………………… 6分

(Ⅱ)用N表示“
不全被选中”这一事件，

则其对立事件
表示“
全被选 中”这一事件．

由于
中只有(
)一种结果．

∴P(
)=
由对立事件的概率公式得：

P(N)=1一P(
)=1一
=
. ……………………… 12分

又

∴

∴
平面
………… 9分

（3）∵
是
中点，

∴
到面
的距离是
到面
距离的一半

. ………… 12分

21.解：设投资x万元于A项目，则投资（40－x）万元于B项目，




2分

总利润


7分

10分

当x＝15时，Wmax＝325(万元)．



12分

故投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，

最大利润为325万元. …………………… 13分

22、解：
(Ⅰ)由题意得

由A为锐角得
，
…………………… 6分